定义 群G 叫做幂零群,如果存在 n 使得Cn(G)=G. 例 所有交换群是幂零群. 定理* 所有有限 p 群是幂零群. 证明 令G 是非平凡的有限 p 群.如果 C(G)=G 则证闭. 否则G/C(G) 是个非平凡的 p 群.且 |G/C(G)|<|G|. 现在考虑 G/C(G) .且令 C1(G)=C(G) 如果C(G/C1(G))=G/C1...
本篇笔记我们进一步研究 p-群的性质,并给出幂零群的若干等价条件,最终引入重要的 Frattini 子群的概念 首先我们简单回顾群的直积和半直积 · 群的(外)直积:设 G 和H 为群,我们赋予笛卡尔积 G×H 乘法结构如下 (g1,h1)·(g2,h2):=(g1g2,h1h2),容易验证在此乘法下 G×H 构成一个群;它有两个特殊...
幂零群的子群是幂零的。 幂零群的商群是幂零的。 假设H{\displaystyle H} 是幂零群G{\displaystyle G} 的非平凡正规子群,那么H∩C(G){\displaystyle H \cap C(G)} 非平凡。 有限幂零群的任意极小正规子群包含在这个幂零群的中心中,且这些正规子群是素数阶的。
有限群G是幂零群的充分必要条件是G可以表示为p群的直积，其中p群自身也是幂零群。幂零群是可解群的子类，拥有上中心列或下中心列的性质。上中心列由长为m的子群序列组成，其中Z1(G)为G的中心Z(G)，递归地给出Zk+1(G)，使得Zk+1(G)/Zk(G)是商群G/Zk(G)的中心。对于有限群G，存在某...
幂零群是可解群中的一个子类。有限群G为幂零群的充分必要条件是,G可表为p群的直积。p群自身当然是幂零群。除公式 了这个充分必要条件外,还有几个互为等价的充分必要条件,其中最重要的是,G有上中心列或下中心列。所谓上中心列,是指G有长为m的子群列,使,且其中 Z1(G)为 G 的中心Z(G),而递归地给...
常见的可解群有 Abel 群 ,阶群 ,阶群 , 其中均为素数以及奇数阶群 , 最后介绍一下超可解群的定义 . 如果是可解群且有正规列, 且对于任意的满足, 则称为超可解群 . 3.中心列与幂零群 (1) 换位子群及其性质 首先来介绍换位...
幂零群的一些判别条件
求助:关于有限幂零群..设G是有限幂零群,如何证明:(1).对G的任意非平凡正规子群N,都有N∩Z(G)≠{e};(2).若G是非Abel群,设G有极大(真)正规子群A,并且满足A是Abel群,则A在G中的中心化子就是A本身
§4.7 可解群与幂零群 这里其实有更简单的方法,只需注意到 yx = xy + [Y,X],其中 [Y,X] 是李括号 YX-XY,带入即得 [y,x] = 1 + [Y,X] (xy)^-1 ∈ Ur+s
有限幂零群的几个充分条件