考查常微分方程中通解的求法,计算题,掌握解题步骤即可; 【答案解析】: 对应齐次方程的特征方程为 , 特征根为,, 齐次方程的通解为 因为是特征根。所以,设非齐次方程的特解为 代入原方程,比较系数确定出,, 原方程的通解为 在证充分性,设,则,有,此即 ,类似可证,所以; 模拟试卷二答案解析与思路点拨 科目代码...
本质都是任意常数y=C1′er1x+C2′er2x+er2xr2−r1∫f(x)e−r2xdx+er1xr1−r2∫f(x)e−r1xdx(·′)(C1′=C2,C2′=C1r2−r1,本质都是任意常数) 注意到(·′)式左边标红的两项是该非齐次方程对应齐次方程的通解的基本形式(该式中因为分母的限制r1≠r2,所以通解可以这么表示),而右边两项...
第一步:用特征方程法求对应常系数齐次线性微分方程的通解 第二步:用待定函数法求非齐次微分方程的特解 如果右边函数项f(x)不符合标准类型,则需要借助于换元法,或基于叠加原理分解成如下标准类型求解: 情形1 其中Pm(x)是m次多项式。可设特解为 其中k...
求下面微分方程的通解 过程分析: 解题思路:转化为一阶线性方程,利用常数变易法求其通解。 观察本题,首先利用: 转化: 此时,我们再令: 代入,得: 再令: 代入,得: 再用,常数变易法: 对于一阶线性方程:对方程求通解方法:由前面...
通过比较方程两边的系数，可以得到：[公式]解此方程，得到：[公式]此式即为所求通解，适用于任意不相等的特征根[公式]。进一步化简后，可得到：[公式]此通解形式中，左边的两项是对应齐次方程的通解的基本形式，而右边的两项表明该非齐次方程存在一个特解，验证了该类微分方程解的结构为齐次通解加非...
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
求下面微分方程的通解 过程分析: 解题思路:转化为一阶线性方程,利用常数变易法求其通解。 观察本题,首先利用: 转化: 此时,我们再令: 代入,得: 再令: 代入,得: 再用,常数变易法: 对于一阶线性方程: 对方程求通解方法:由前面的计算我们可知: 代入,得: ...
二阶常系数线性齐次微分方程:+求非齐次方程通解的方法:先求出与其对应的齐次方程+的通解特征方程特征根判断①两个不同的实数根通解②两个相同的实数根通解③为一对共轭复根通解:再求原方程的一个特解齐次方程通解+原方程特解即为原方程的通解+是一个多项式):写出原方程对应的特征方程并求解原方程对应的齐次线性方...
1 可分离变量的微分方程 2 齐次微分方程 化为可分离变量的微分方程进行求解 3 一阶线性微分方程 先用分离变量法求出其对应齐次方程的通解,再用常数变异法求解原微分方程。 Tip:一阶非齐次线性微分方程的通解,由它的一个特解和对应齐次方程的通解构成。 4 伯努利方程 5 全微分...