分析:由题意可得,S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等差数列,设S4=K,则由可得S8=4K,S8-S4=3K,由此求得S16的值,即可得到的值.解答:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,∴S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等差数列.设S4=K,则由可得S8=4K,S8-S4=3K.故 S16-S12=7K,S12=5K+4K=9K,S16=7K+9K=16K.∴=...
【解析】(1)由于a1=5,a2为整数,所以等差数 列{an}的公差d为整数, 又Sn≤S3,所以a3≥0,a4≤0,即:5+2d≥0 ,解 5+3d≤0 得d≤, 所以d=-2,所以数列{an}的通项公式为an=-2n+ 7. (2)由an=-2n+7≥0得:n≤5,所以 on =an= 了an(n≤3) (-an(n≥4)' 当n≤3时,Tn= n(5+7-2n...
∴an=2+(n-1)×1=n+1, ∴Sn=2n+n(n−1)2×1=n2+3n2Sn=2n+n(n−1)2×1=n2+3n2. (2)由(1)知bn=2n2+3n−2n=2n(n+1)=2(1n−1n+1)bn=2n2+3n−2n=2n(n+1)=2(1n−1n+1), 设数列{bn}的前n项和为Tn,
【答案】解:(Ⅰ)因为{an}为等差数列, 所以 .(Ⅱ)∵ ∴ ,当n=2k(k∈N*)时, ,∴ 当n=2k﹣1(k∈N*)时, ,∴ ,∴ 【解析】(I)利用等差数列的求和公式及其通项公式即可得出.(II)通过分类讨论,利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出.【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式,...
分析(Ⅰ)由S3+S4=S5可得:a1+a2+a3=a5,3(1+d)=1+4d,解得d=2,由等差数列的通项公式即可求得{an}的通项公式; (Ⅱ)bn=(−1)n−1∙(2n−1)bn=(−1)n−1•(2n−1).T2n=1-3+5-7+…+•(2n-3)-(2n-1)=-2n. ...
解答解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a2=3,S5=25,∴a1+d=3,5(2a1+4d)2=25a1+d=3,5(2a1+4d)2=25, 解得a1=1,d=2, ∴an=2n-1,n∈N+. (2)证明:∵an=2n-1, ∴前n项和为Sn=1212n(1+2n-1), 即Sn=n2Sn=n2, ...
(I)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=6,S7=56,∴ a1+2d=6 7a1+ 7×6 2d=56 ,解得a1=d=2.∴an=2+2(n-1)=2n.∵数列{bn}前n项和为Tn,且2Tn-3bn+2=0.∴2b1-3b1+2=0,解得b1=2.当n≥2时,2Tn-1-3bn-1+2=0,∴2bn-3bn+3bn-1=0,∴bn=3bn-1,∴数列{bn}是等比数列,首项为...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的公差不为0,数列{bn}满足bn=(an-1)2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列,bn =2log2(1+ an)-1.(l)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}中去掉数列{an}
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1)求证:{1S71}是等差数列;(2)求an表达式;(3)若bn=2(1-n