【详解】设矩阵,这里a,b,c,d∈R, 因为是矩阵A的属于λ1=1的特征向量, 则有①, 又因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量, 则有②, 根据①②,则有 从而a=2,b=﹣1,c=0,d=1, 因此. 【点睛】本题考查矩阵与变换的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意特征方程和特征值的合理运用.反馈...
已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么
于是把每个特征值和特征向量写在一起,注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交。得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)。 可以解得原矩阵A=PλP^(-1)。 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通...
利用特征值和特征向量,可以通过构造特征值对角矩阵,并使用特征向量构成可逆矩阵P,根据公式$A = PDP^{-1}$求得原矩阵A。利用特
构造特征向量矩阵: 然后,我们将这些特征向量作为列向量,构造一个矩阵 PPP: [ P = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n \end{pmatrix} ] 注意,这里假设特征向量已经正交化(或归一化)且线性无关,从而 PPP 是可逆的。 利用特征值和特征向量求原矩阵: 根据特征值...
知道特征值和特征向量求矩阵A的做法如下：假设 α1、α2、α3分别是属于λ1、λ2、λ3的其中一个特征向量，则令P＝（α1、α2、α3），有P逆AP等于对角矩阵diag（λ1、λ2、λ3），再把P移到对角矩阵处就可得到原矩阵A了。以上就是知道特征值和特征向量求原矩阵的方法。特征值和特征向量的意义 特征值...
定义矩阵A的特征值与特征向量，若存在常数λ与非零向量x，满足Ax=λx，称λ为矩阵A的特征值，x为A对应的特征向量。矩阵A的特征值通过求解方程pA(λ)=0得到。若A为n×n矩阵，pA为n次多项式，意味着A最多拥有n个特征值。根据代数基本定理，此方程共有n个根，考虑重根亦在内。所有奇次多项式必然...
1 已知矩阵A的特征值与特征向量，我们来求解矩阵A 2 根据矩阵与特性值特性向量之间的关系，有：3 因此，得到：4 我们对公式进行简化。设：5 因此，我们将得到：6 由于矩阵与它的逆矩阵的乘积为1（E），因此，我们在等式的右边同时乘以P矩阵的逆矩阵，得;7 再由于特征值与特性向量已知，构建的矩阵由特征值与...
以三个特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的三个特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP=PB,所以A=PB(P逆) A= -2 3 -3 -4 5 -3 -4 4 -2 分析总结。 以三个特征值为对角元素构造对角矩阵b以相应的三个特征向量为列向量构造矩阵p则appb所以apbp逆结果...
1 （1）矩阵的定义。矩阵的定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：（如下面图片）2 （2）特征值和特征向量的定义。特征值λ特征向量x的定义：设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的...