【详解】设矩阵,这里a,b,c,d∈R, 因为是矩阵A的属于λ1=1的特征向量, 则有①, 又因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量, 则有②, 根据①②,则有 从而a=2,b=﹣1,c=0,d=1, 因此. 【点睛】本题考查矩阵与变换的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意特征方程和特征值的合理运用.反馈...
设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ)=0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。 反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的...
根据已知特征值和特征向量求矩阵,核心方法是通过矩阵对角化公式 ( A = P\Lambda P^{-1} ) 进行逆推,其中 ( P )
一个矩阵可以有多个特征值和对应的特征向量。 构建矩阵 P 和对角矩阵 Λ: 假设一个 n 阶矩阵 A 有 m 个特征值 λ1, λ2, ..., λm 和它们对应的特征向量 α1, α2, ..., αm。注意,m 最多为 n,因为 n 阶矩阵最多有 n 个不同的特征值(可能有重复的特征值)。 构建矩阵 P,其列是特征向量...
1 （1）矩阵的定义。矩阵的定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：（如下面图片）2 （2）特征值和特征向量的定义。特征值λ特征向量x的定义：设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的...
1 既然是关于特征值和特征向量的问题，就应该了解他们的定义，通过定义解题是最直接的方法。2 根据定义，对于所有的特征值和特征向量都应满足定义中的关系式。3 将所有满足定义式的关系式统一写成矩阵的形式。4 将矩阵中的特征值矩阵和特征向量矩阵用字母替换。5 得到了最终通过特征值和特征向量求原矩阵的公式，形式...
知道特征值和特征向量求矩阵A的做法如下：假设 α1、α2、α3分别是属于λ1、λ2、λ3的其中一个特征向量，则令P＝（α1、α2、α3），有P逆AP等于对角矩阵diag（λ1、λ2、λ3），再把P移到对角矩阵处就可得到原矩阵A了。以上就是知道特征值和特征向量求原矩阵的方法。特征值和特征向量的意义 特征值...
定义矩阵A的特征值与特征向量，若存在常数λ与非零向量x，满足Ax=λx，称λ为矩阵A的特征值，x为A对应的特征向量。矩阵A的特征值通过求解方程pA(λ)=0得到。若A为n×n矩阵，pA为n次多项式，意味着A最多拥有n个特征值。根据代数基本定理，此方程共有n个根，考虑重根亦在内。所有奇次多项式必然...
1 已知矩阵A的特征值与特征向量，我们来求解矩阵A 2 根据矩阵与特性值特性向量之间的关系，有：3 因此，得到：4 我们对公式进行简化。设：5 因此，我们将得到：6 由于矩阵与它的逆矩阵的乘积为1（E），因此，我们在等式的右边同时乘以P矩阵的逆矩阵，得;7 再由于特征值与特性向量已知，构建的矩阵由特征值与...
首先,我们需要明确矩阵a的形式。假设矩阵a是矩阵A的逆矩阵,即a=A^(-1)。在这种情况下,我们可以利用特征值和特征向量的性质来求解矩阵a。如果A的特征值是λ,对应的特征向量是v,那么A^(-1)的特征值就是1/λ(前提是λ不为0),而特征向量保持不变。