首先,计算矩阵 A - λI 的行列式,即 |A - λI|。然后,解方程 |A - λI| = 0,求得特征值 λ1 = 5 和λ2 = 2。 对于特征值 λ1 = 5,解方程 (A - 5I)x = 0,可以得到特征向量 v1 = [1; 1]。 对于特征值 λ2 = 2,解方程 (A - 2I)x = 0,可以得到特征向量 v2 = [2; -...
解析 解:∵矩阵有特征值λ1=-1及对应的一个特征向量, ∴=-, 即, 解得a=2,b=2,求得另一个特征值为4,对应的特征向量为.本题考查矩阵及特征值和特征向量的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意矩阵运算性质的合理运用. 结果一 题目 已知矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,求矩阵M的另一个特征值和...
这个是由实对称矩阵的基本性质得到的. 首先,实对称矩阵一定可以正交对角化,也就是说存在正交阵Q和对角阵D使得A=QDQ^T,这个结论叫谱分解定理,是实对称阵最深刻的性质. 另一方面,实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交,这个可以直接验证,也可以从谱分解得到. 回到你的问题,u2和u3是两重特征值,并且一定有...
1. 确定特征值:这是解题的第一步,我们需要解出矩阵的特征值。一般来说,这需要解特征方程 |λI - A| = 0,其中λ是特征值,I是单位矩阵,A是给定的矩阵。 2. 构造特征向量方程:一旦我们得到特征值λ,接下来就要构建方程 (λI - A)x = 0,这里的x就是我们要找的特征向量。 3. 解线性方程组:将上面的...
求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征...
已知一个矩阵 A 的特征值 λ , 和对应的特征向量 x ， 则满足 Ax = λx，x^TAx = x^Tλx x^TA^Tx = x^Tλx, A^Tx = λx 这个矩阵转置 A^T 的特征值 λ 和特征向量 x 不变。
Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值。 如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量,那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1} 求出特征值之后,把特征值代回到原来...
【详解】分析:(1)先根据特征值的定义列出特征多项式,令解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量; (2)根据矩阵A的特征多项式求出矩阵A的所有特征值为3和-1,然后根据特征向量线性表示出向量,利用矩阵的乘法法则求出,从而即可求出答案. 详解(1)矩阵的特征多项式为, 令,解得,, 当时,解得...
解:(1)∵矩阵M的特征多项式为,∴λ2-2λ-8=0,解得矩阵M的特征值为:λ=-2,或λ=4.当λ=-2时,对应的特征向量应满足,∴,解得x1=-2x2,∴对应的特征向量可取为∠A.当λ=4时,对应的特征向量应满足,∴,解得5x1=2x2,∴对应的特征向量可取为∠A.(2)∵.∴M2==,∴=,∴M3α=∠A=∠A.解:(1)...
(1) M2=;(2) 矩阵M的特征值为1,3,分别对应一个特征向量为,. (1)根据矩阵的乘法运算法则计算可得答案; (2)根据特征多项式求得特征值,根据特征值求出特征向量即可. 【详解】(1) M2= =. (2) 矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-1)(λ-3). 令f(λ)=0,解得M的特征值为λ1=1,λ2=3. ①当λ...