首先,计算矩阵 A - λI 的行列式,即 |A - λI|。然后,解方程 |A - λI| = 0,求得特征值 λ1 = 5 和λ2 = 2。 对于特征值 λ1 = 5,解方程 (A - 5I)x = 0,可以得到特征向量 v1 = [1; 1]。 对于特征值 λ2 = 2,解方程 (A - 2I)x = 0,可以得到特征向量 v2 = [2; -...
这个是由实对称矩阵的基本性质得到的. 首先,实对称矩阵一定可以正交对角化,也就是说存在正交阵Q和对角阵D使得A=QDQ^T,这个结论叫谱分解定理,是实对称阵最深刻的性质. 另一方面,实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交,这个可以直接验证,也可以从谱分解得到. 回到你的问题,u2和u3是两重特征值,并且一定有...
【详解】分析:(1)先根据特征值的定义列出特征多项式,令解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量; (2)根据矩阵A的特征多项式求出矩阵A的所有特征值为3和-1,然后根据特征向量线性表示出向量,利用矩阵的乘法法则求出,从而即可求出答案. 详解(1)矩阵的特征多项式为, 令,解得,, 当时,解得...
解:(1)∵矩阵M的特征多项式为,∴λ2-2λ-8=0,解得矩阵M的特征值为:λ=-2,或λ=4.当λ=-2时,对应的特征向量应满足,∴,解得x1=-2x2,∴对应的特征向量可取为∠A.当λ=4时,对应的特征向量应满足,∴,解得5x1=2x2,∴对应的特征向量可取为∠A.(2)∵.∴M2==,∴=,∴M3α=∠A=∠A.解:(1)...
- 线性无关:一个特征值可能对应多个线性无关的特征向量,这些向量构成矩阵的一个特征空间。 - 非唯x一性:特征向量不是唯x一的,它们可以通过乘以任何非零常数来缩放。 总结: 当我们已知特征值时,通过解对应的齐次线性方程组,并对其进行归一化处理,我们就可以得到特征向量。虽然这个过程可能涉及一些计算,但只要掌握...
求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征...
已知一个矩阵 A 的特征值 λ , 和对应的特征向量 x ， 则满足 Ax = λx，x^TAx = x^Tλx x^TA^Tx = x^Tλx, A^Tx = λx 这个矩阵转置 A^T 的特征值 λ 和特征向量 x 不变。
【答案】分析:根据特征多项式的一个零点为3,可得x=1,再回代到方程f(λ)=0即可解出另一个特征值为λ2=-1,最后利用求特征向量的一般步骤,可求出其对应的一个特征向量. 解答:解:矩阵M的特征多项式为 =(λ-1)(λ-x)-4…(1分) 因为λ1=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分) ...
根据特征值的定义,只要把Ax算出来就可以把特征值分离出来了. 分析总结。 根据特征值的定义只要把ax算出来就可以把特征值分离出来了结果一 题目 已知矩阵A和它的特征向量求特征值的方法难道依然先求特征值,然后找对应的特征向量吗?应该有公式的吧 答案 根据特征值的定义,只要把Ax算出来就可以把特征值分离出来了.相...
分析:(1)先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量.(2)利用特征向量的性质计算,先利用特征向量表示向量,后将求的值的问题转化成求有关特征向量的计算问题.(1)矩阵A的特征多项式为=λ2-5λ+6,令f(λ)=0,得λ1=2,λ2=3,当λ1=2...