解∵抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为F(1,0),由消去y可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),可得x1+x2=2+,x1x2=1,(*)∵,∴(1-x1,-y1)=3(x2-1,y2)∴1-x1=3(x2-1),∴x1=-3x2+4,代入(*)得-2x2+4=2+,且(-3x2+4)x2=1,消去x2得k2=3,∴|AB|=...
【题文】已知抛物线C:y2=4x,坐标原点为O,焦点为F,直线l:y=kx+1.(1)若l与C只有一个公共点,求k的值;(2)过点F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点
解答:解:(1)抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0)由已知l:y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消y得x2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1x2=1=(2)联立,消x得ky2-4y+4b=0(*)(依题意k≠0),,设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,则α+β=45°,tan(α+β)=tan45°,其中,,代入上...
解答:解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),AB 的方程为 y=1×(x-1)=x-1,代入抛物线的方程求得 A(3+2,2+2),B( 3-2,2-2).设M(k,0 ),=(3+2-k,2+2)•(3-2-k,2-2) =[(3-k)2-8]+(4-8)=k2-6k-3,∴k=3 时,有最小值等于-12,故选B.点评:本题考查两个向量的数量积公...
【题目】已知抛物线c:y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为M,A为抛物线C上的点,若∠MAF=45°,则AF=()A.2B.23C.4D.42
【题目】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),点P在1上的射影为P1,则()A.若x1+x2=6,则
代入直线方程,中点M纵坐标:y=k(x-1)=2k2k.即中点M为(1+2k2k2,2k2k) 消参数k,得其方程为:y2=2x-2, 当线段PQ的斜率不存在时,线段PQ中点为焦点F(1,0),满足此式, 故动点M的轨迹方程为:y2=2x-2…(6分) (Ⅱ)设AB:ky=x-1,代入y2=4x,得y2-4ky-4=0, ...
【题目】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N,在直线:x+y+a=0上存在一点Q,使得∠MQN=90°,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 试题答案 【答案】A 【解析】 先联立直线与抛物线,根据抛物线定义以及韦达定理得线段...
(本题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)若FA=3BF,求直线I的方程;(Ⅱ)若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点
解答解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线为l:x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到准线的距离分别为dA,dB, 由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1,|BF|=dB=x2+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2. ∵−−→FP=3−−→FA,