解答:解:(1)抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0) 由已知l:y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立 ,消y得x2-6x+1=0, 所以x1+x2=6,x1x2=1 = (2)联立 ,消x得ky2-4y+4b=0(*)(依题意k≠0) , , 设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2, ...
解答:解:(Ⅰ)设所求点为(x,y),则d= |x-y+4| 2 = | y2 4 -y+4| 2 = | 1 4 (y-2)2+3| 2 , ∴y=2时,即(1,2)到直线l的距离最短,最短距离为 3 2 2 ; (Ⅱ)设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),过抛物线上点A(x1,y1)的切线方程为y-y1=k(x-x1),代入x2=4y,消元,利用...
【题文】已知抛物线C : y2=4x .(Ⅰ)过抛物线C 的焦点且斜率直线交C 于,两点,求;(Ⅱ)若直线交抛物线C 于,两点,且的中点,此时求方程. 相关知识点: 平面解析几何 圆锥曲线与方程 抛物线的标准方程 直线与抛物线的综合 试题来源: 解析 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ...
(本题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)若FA=3BF,求直线I的方程;(Ⅱ)若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点
【题目】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),点P在1上的射影为P1,则()A.若x1+x2=6,则
【题目】已知抛物线c:y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为M,A为抛物线C上的点,若∠MAF=45°,则AF=()A.2B.23C.4D.42
(2)设M(0,y_0)(y_0≠ 0),Q(x_1,y_1),P(x_2,y_2),O到直线l的距离为d,由S_(△ POQ)=3S_(△ MOQ),得|PQ|=3|QM|,易得(PQ)=3(QM),得x_2=4x_1,由已知直线l的斜率存在,且不为0,设l:y=k(x-1),代入y2=4x,结合韦达定理,可求出直线的斜率,从而得到直线l的方程. 1. 【答案...
[题目]已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A.B两点.若在以线段AB为直径的圆上存在两点M.N.在直线:x+y+a=0上存在一点Q.使得∠MQN=90°.则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.
解答:解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),AB 的方程为 y=1×(x-1)=x-1,代入抛物线的方程求得 A(3+2,2+2),B( 3-2,2-2).设M(k,0 ),=(3+2-k,2+2)•(3-2-k,2-2) =[(3-k)2-8]+(4-8)=k2-6k-3,∴k=3 时,有最小值等于-12,故选B.点评:本题考查两个向量的数量积公...
【题目】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:x=my+1与抛物线C交于A,B两点.(1)若|AF·BF=8,求直线的方程;(2)过点F作直线I⊥1交抛物线C于P,