解:因为方程有两个实数根,根据判别式 b2-4ac≥0,可得(2k+1)2-4(k2+2k)≥0,整理得:1-4k≥0,解得k≤ 14. 故答案为: k≤ 14 此题可以根据一元二次方程判别式,根据判别式关系列出有关于k的不等式,解不等式方程即可求出所要结果。此题是因为有两个根,而且并没有说两个根是否相等。所以列...
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2。(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得x1·x2-x12-x22≥0成立
解答:解:(1)根据题意得△=(2k+1)2-4(k2+2k)≥0, 解得k≤ 1 4 ; (2)根据题意得x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k, 所以x1•x2-x12-x22=x1•x2-(x12+x22) =x1•x2-[(x1+x2)2-2x1x2] =3x1•x2-(x1+x2)2 =3(k2+2k)-(2k+1)2 ...
[题目]已知关于x的一元二次方程x2-x+k2+2k=0有两个实数根x1 . x2 . (1)求实数k的取值范围,(2)是否存在实数k.使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在.请求出k的值,若不存在.请说明理由.
∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立. …(12分) (1)利用[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,即可求实数k的取值范围;(2)假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立,利用韦达定理,代入计算,即可得出结论. 本题考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系. 考点点评:本题考查一元二次方程的...
【题文】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2,(1)求k的取值范围;(2)若k为小于1的整数,求该方程的解.
故答案为:2k+1,k2+2k;(3)解:∵x_1^2+x_2^2-(x_1)(x_2)=16,∴(((x_1)+(x_2)))^2)-3(x_1)(x_2)=16,由(2)得x1+x2=2k+1,(x_1)(x_2)=(k^2)+2k,∴(2k+1)2-3(k2+2k)=16,整理,得k2-2k-15=0,解得:k1=5,k1=-3,又由(1)知k<1/4,∴k=-3.∴存在,当...
解:(1)∵原方程有两个实数根, ∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0, ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0 ∴1﹣4k≥0, ∴k≤. ∴当k≤时,原方程有两个实数根. (2)假设存在实数k使得 ≥0成立. ∵x1,x2是原方程的两根, ∴ . 由 ≥0, 得 ≥0. ...
已知关于x的一元二次方程x2-x+k2+2k=0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围,(2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在.请求出k的值,若不存在.请说明理由.
(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. 因为有2个实数根所以△≥0b²-4ac≥0带进去就行 33838 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,...