【解析】【答案】 C 【解析】 ∵f(x)是定义域为R的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x), ∴f(2+x)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∵f(1)=2,∴ f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(0)+f(-1)+f(0)=0 。 故选:C。 结果...
C解:∵f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1−x)=f(1+x),∴f(2+x)=f(1−(x+1))=f(−x)=−f(x),f(x+4)=−f(x+2)=f(x),f(0)=0,∴f(2)=f(0),f(3)=f(−1),f(4)=f(0),∵f(1)=2,∴f(−1)=−f(1)=−2,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)...
已知fCX是定义域为R的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).(1)证明:f(4+x)=f(x);(2)若f(1)=2,求式子f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50
4-x)=-f(2-x)=f(-x)∴T=4,即A错误;-1x0时,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-2x)=2x因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,所以f(0)=-f(0)∴f(0)=0因此-1x≤1时,f(x)=2x,即B正确;因为周期为4,所以f(x)在[11,13]上单调性与f(x)在[-1,1]上单调性相同,因为...
7.已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2024)= O
10.ABC 【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+1)=f(1-x), 所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2)=f(0)=0:f(x)在区间 (0,1] 上单调递增, 且关于直线x=1对称,所以f(x)在区间[1,2)上单调递减: f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)...
【题文】已知定义在R 上的奇函数f(x) 满足f(1- x)= f(1+x) .若当0 ≤q x ≤q 1时, f(x)=2^x-1 ,则直线 y= 1/2 与函数f(x
解:根据题意,定义在R上的函数f(x)是奇函数,则满足f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),又由f(x+1)=f(1-x),则f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数的周期为4,故选B....
[答案]C[答案]C[解析][分析]由f(1-x)=f(1+x)得到,结合奇函数,求出的周期,再将所求的进行转化,得到其中的关系,从而得到答案.[详解]因为f(1-x)=f(1+x),用代替上式中的x^2,得到而是的奇函数,所以有用代替上式中的,得,所以f(x)=-f(x-2)=f(x-4),可得的周期为.因为f(1)...
已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1-x),当0≤x≤12时,f(x)=x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)求f(x)在区间[1,2]上的解析式;(3)求方程f(x)=log10000x的根的个数.