(五)隐函数求导法设方程F(x,y)=0,确定隐函数。求的方法是:方程两边对x求导,遇到y视y为中间变量,按复合函数求导法先对y求导,然后乘以,最后解出。例3.7 方程,
隐函数求导法:(步骤)1.两边对X求导*)注意:此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导2.从中解出Y导即可(像解方程一样)方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处方程右边是(0)’=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为(e^y )*...
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导; 方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数); 方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值; 方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子,若欲求z=...
第一步是对方程F(x,y)=0两边直接对x求导,这时要注意使用乘法法则、除法法则以及链式法则。第二步,将含有y的项通过y'表示出来,并整理方程。第三步,解出y',即得到y对x的导数。这一步可能会涉及到一些代数运算,但最终目标是单独解出y'。 在实际操作中,有些隐函数求导的问题可能比较复杂,需要运用到一些高级的...
结果是一样的。
解:应用隐函数的求导方法,得: 1- \dfrac {dy}{dx}+ \dfrac {1}{2} \cos y \cdot \dfrac {dy}{dx}=0, 于是 \dfrac {dy}{dx}= \dfrac {2}{2- \cos y}. 上式两边再对x求导,得, \dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}= \dfrac {-2 \sin y}{(2- \cos y)^{2}}= \dfrac {...
(1);(2);(3);(4);(5);④隐函数求导法:方程两边同时对x求导,用复合函数求导法则.隐函数求导方法小结:(1)方程两端同时对求导数,注意把当作复合函数求导的
首先,我们要明确隐函数求导的基本思想。隐函数求导通常采用对x求导的方法,利用求导的规则,对等式两边同时对x求导,然后解出dy/dx(即y对x的导数)。这里的关键是应用链式法则和积的求导法则,确保每一步的求导都是正确的。 具体步骤如下: 对等式两边进行求导,将y视为x的函数; 应用求导规则,如链式法则、积的求导法...
我对高等数学 隐函数 求导方法不太明白 例如对e^y+xy-e=0求导对方程两边x求导 B处方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处方程右边是(0)’=0此时B
解: 将方程两边同时对x求导, 得 2yy’=2p,解出y‘即得 .例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数.解: 将方程两边同时对x求导, 得 y¢=ln y+x× ×y’ 解出y‘;即得 .例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程.解: 将...