这个分解式就叫将矩阵 A 对角化(即:矩阵对角化,或简称:对角化)。 其中D 为一个对角矩阵,这大概就是命名为:矩阵对角化的原因吧。 这个式子在有时也叫:特征值分解式 2、矩阵相似视角 由相似矩阵的定义可知:两个同阶方阵A和B,若A与B相似当且仅当存在一个可逆矩阵P,使得:A=PBP−1。 我们把相似矩阵和矩阵...
1.1 对角矩阵 定义:主对角线元素为任意数,其余元素的全为零的矩阵 1.2 对角矩阵的优良性质 ①对角矩阵的秩 ②对角矩阵的迹 ③ 对角矩阵的行列式 ④对角矩阵的逆 ⑤对角矩阵的幂 ⑥ 对角矩阵的特征方程和特征值 ⑦对角矩阵的基础解系和通解 若将对角矩阵看做是一个线性方程组,那么方程组的解就是主对角线元素 ...
x=3,y=-2 对角化的定义 对n阶矩阵A,若存在可逆矩阵P=(ξ₁,ξ₂,…,ξₙ),使得P⁻¹AP = Λ,则称矩阵A可相似对角化 相似对角化的充要条件:A有n个线性无关的特征向量
1.对角矩阵((Matrice diagonale): 对角矩阵是一个方阵,它的主对角线之外的元素皆为0。 2.相似矩阵(Matrice semblables): 存在一个可逆(inversable)矩阵P,使得两个n阶矩阵A、B满足关系式:B = P^(-1)*A*P,则称A、B是相似的。 3.可对角化矩阵(Matrice diagonalisable) ...
对角化是指将一个矩阵转换为对角矩阵的过程，这通常涉及到矩阵的特征值和特征向量。以下是关于对角化的详细解释：定义：一个矩阵A可以被对角化，如果存在一个可逆矩阵P，使得P^1AP是一个对角矩阵D。关键步骤：找到特征值和特征向量：首先，需要计算矩阵A的特征多项式，并求解其特征值。然后，对于每个特征...
对角化是矩阵理论中的一个关键概念，它通过将矩阵分解为特征向量和特征值的组合，揭示了矩阵的内在结构。对角化在多个领域有广泛应用。一、对角化的定义与判断标准 定义：若矩阵A拥有n个线性无关的特征向量，这些向量构成的矩阵S可逆，则A可以分解为A = SDS^1的形式，其中D是对角矩阵，其对角线元素为...
对角化原理的基本思想是将一个矩阵相似于一个对角矩阵。对角矩阵是一个除了主对角线上的元素外,其他元素都为零的矩阵。通过对角化,我们可以将一个复杂的矩阵分解为一组简单的特征向量和对应的特征值。 为了将对角化原理应用于实际问题,我们需要找到一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP是一个对角矩阵。这个过程称为矩阵的...
矩阵可对角化的充分必要条件是:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
相似对角化的本质其实是本征… 无名氏 正交矩阵 正交:可以简单理解成就是垂直. 正交矩阵の定义:满足 A^{T}A=E 的矩阵. 这个怎么理解呢? 我们假设A是一个列向量矩阵,标识为 A=[ α_{1},α_{2},α_{3},...,α_{n} ],那么按照定义就是:… aksk1999 矩阵论(三)正交相似变换 上一期我们探讨了...