这个分解式就叫将矩阵 A 对角化(即:矩阵对角化,或简称:对角化)。 其中D 为一个对角矩阵,这大概就是命名为:矩阵对角化的原因吧。 这个式子在有时也叫:特征值分解式 2、矩阵相似视角 由相似矩阵的定义可知:两个同阶方阵A和B,若A与B相似当且仅当存在一个可逆矩阵P,使得:A=PBP−1。 我们把相似矩阵和矩阵...
1.1 对角矩阵 定义:主对角线元素为任意数,其余元素的全为零的矩阵 1.2 对角矩阵的优良性质 ①对角矩阵的秩 ②对角矩阵的迹 ③ 对角矩阵的行列式 ④对角矩阵的逆 ⑤对角矩阵的幂 ⑥ 对角矩阵的特征方程和特征值 ⑦对角矩阵的基础解系和通解 若将对角矩阵看做是一个线性方程组,那么方程组的解就是主对角线元素 ...
x=3,y=-2 对角化的定义 对n阶矩阵A,若存在可逆矩阵P=(ξ₁,ξ₂,…,ξₙ),使得P⁻¹AP = Λ,则称矩阵A可相似对角化 相似对角化的充要条件:A有n个线性无关的特征向量
对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。定义 如果一个矩阵...
1.对角矩阵((Matrice diagonale): 对角矩阵是一个方阵,它的主对角线之外的元素皆为0。 2.相似矩阵(Matrice semblables): 存在一个可逆(inversable)矩阵P,使得两个n阶矩阵A、B满足关系式:B = P^(-1)*A*P,则称A、B是相似的。 3.可对角化矩阵(Matrice diagonalisable) ...
相似对角化与正交对角化 正交对角化是一种特殊的相似对角化,其中相似变换矩阵 P 是一个正交矩阵(即 P 的转置等于其逆)。正交对角化常用于求解对称矩阵的特征值和特征向量。 对角矩阵 对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵。一个 n×n 矩阵 A 是对角矩阵当且仅当: a_ij = 0, i ≠ j 其中a_ij...
正交对角化是指将一个对称矩阵通过相似变换转化为对角矩阵的过程，且变换矩阵是正交矩阵。具体来说：定义：对于一个对称矩阵A，如果存在一个正交矩阵Q和一个对角矩阵D，使得A = QDQ^T，则称A可以正交对角化。关键要素：正交矩阵Q：Q的列向量是A的特征向量，且这些列向量两两正交，长度为1。正交矩阵...
矩阵可对角化的充分必要条件是:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
矩阵对角化有三种方法 1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化 由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械，一般教材都有详细介绍，这里用图示加以总结。2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 矩阵的初等变换 矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：1 对调两...