这个分解式就叫将矩阵 A 对角化(即:矩阵对角化,或简称:对角化)。 其中D 为一个对角矩阵,这大概就是命名为:矩阵对角化的原因吧。 这个式子在有时也叫:特征值分解式 2、矩阵相似视角 由相似矩阵的定义可知:两个同阶方阵A和B,若A与B相似当且仅当存在一个可逆矩阵P,使得:A=PBP−1。 我们把相似矩阵和矩阵...
对角化这个概念是针对矩阵而言的,并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简,所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。 基本信息 中文名 对角化 外文名 Diagonalize 证明 B=X-1AX 定义 矩阵 满足 B=X-1AX 设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X, ...
Q是实对称阵,所以A也可以正交对角化。[证毕] (2)P的取法 ①找特征向量,②做施密特正交化,③再继续单位化 (3)二次型的【正交】标准型 ①[定理] 二次型f(x)=xTAx都可化为g(y)=λ1y12+⋯+λnyn2 [证明]:略(提示:x=Py) 二:正交标准化的几何应用 (1)求方程表示曲面的形状 化成正交标准型自己...
新版链接:通俗易懂:矩阵对角化 - 知乎(带案例和几何图解) 一、回顾下对角矩阵 1.1 对角矩阵 定义:主对角线元素为任意数,其余元素的全为零的矩阵 1.2 对角矩阵的优良性质 ①对角矩阵的秩②对角矩阵… 【笔记】实对称矩阵的同时对角化 功夫螃蟹
相似对角化 P⁻¹AP = Λ 可对角化矩阵的高次幂 A = PΛP⁻¹ 2️⃣方阵的特征值与特征向量 定义 Ax = λx(x≠0) A:特征向量 λ:特征值 如何求解? Ax = λEx变成Ax-λEx = 0 求解齐次线性方程组(A-λE)x = 0 变成齐次线性方程组,因为有x≠0,所以存在无穷多解 ...
我们知道，一个矩阵不一定能够对角化，但是一定能够被约当化，即对任意的方阵A, 均存在可逆矩阵S, 使得...
对角化（Diagonalization）是线性代数中的一个重要概念，主要用于描述线性变换的性质。给定一个矩阵A和一个向量空间V，对角化是指找到一个正交变换O，使得A=O^(-1)DIAL（对角）O，其中D是一个对角矩阵，diag表示对角矩阵的元素都是主对角线上的。换句话说，对角化意味着我们可以将矩阵A的线性变换与一...
对角化原理的基本思想是将一个矩阵相似于一个对角矩阵。对角矩阵是一个除了主对角线上的元素外,其他元素都为零的矩阵。通过对角化,我们可以将一个复杂的矩阵分解为一组简单的特征向量和对应的特征值。 为了将对角化原理应用于实际问题,我们需要找到一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP是一个对角矩阵。这个过程称为矩阵的...
如果所有特征根都不相等,绝对可以对角化,有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化。如果不是,那么就不能了。 充分条件:如果An是实对称矩阵,那么An一定可以相似对角化。 先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化; ...