对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)...
对称矩阵的多重特征值:多重特征值对应的特征空间的维度(几何重数)一定等于代数重数,即:代数重数=几何重数; 对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量:即对称矩阵一定可以对角化; 对称矩阵的特征向量:所有不同的特征值对应的特征向量相互垂直,即:可转为一组正交基; 对称矩阵:因为特征向量相互正交,所以一定可以正交对角化...
实对称矩阵是指:元素全为实数的对称矩阵(元素不存在复数) 二、哪些矩阵属于对称矩阵 由于对称矩阵具有: A=AT 所以:单位矩阵、对角矩阵都满足 A=AT 三、对称矩阵的优秀性质(重要) ① 对称矩阵的特征值全为实数(实数特征根) ② 任意一个n阶对称矩阵,一定有代数重数=几何重数 若对称矩阵A的某个特征值的重数...
对称矩阵意思是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,对称矩阵是指转秩以后仍是原矩阵的矩阵对称方程是指系数是对称矩阵的方程组对称行列式,没有这个说话,行列式是一个数值。 对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 两者区别是对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是...
对称矩阵是指一个方阵在对角线两侧的元素是相等的，也就是说，如果一个矩阵A是对称矩阵，那么A[i,j] = A[j,i]。这个定义可能有点抽象，下面我们将详细解释什么是对称矩阵，以及它的一些特性和应用,对称矩阵是一种特殊的方阵，它的主对角线上的元素是对称的，也就是说，如果A是一个n阶对称矩阵，那么A[i,...
对称矩阵是沿对角线对称的矩阵。它是一个自伴算子（self-adjoint operator）（把矩阵看作是一个算子并研究其性质确实是一件大事）。虽然我们不能直接从对称性中读出几何属性，但我们可以从对称矩阵的特征向量中找到最直观的解释，这将使我们对对称矩阵有更深入的了解。常见的例子是单位矩阵。一个重要的例子是：对称...
性质1. 对称矩阵有实数特征值 这可以很容易地用代数法证明(正式的、直接的证明,而不是归纳法、矛盾法等)。首先,快速回顾一下特征值和特征向量。 矩阵A的特征向量是,在A作用于它之后,方向不变的向量。方向没有改变,但向量大小可以改变。 实数特征值给我们提供了线性变换中的拉伸或缩放信息,不像复数特征值,它没...
对称C矩阵（symmetric conference matrix）是与阿达马矩阵有关的一类矩阵。若元素为士1的n阶对称矩阵C的对角线元均为1且适合等式(C一1)2= ＜n一1＞1,则称C为对称C矩阵.这类矩阵在研究会议电话系统时遇到，因而得名。这类矩阵可用于H矩阵的递推构造.若存在m阶(m＞1)H矩阵且存在n阶对称C矩阵，则存在mn...
选择矩阵A的第一行或第一列（通常选择第一行），假设你选择第一行。对于第一行的每个元素a[i][j]，计算a[i][j]与其代数余子式（去掉第i行和第j列后的剩余部分）的乘积，然后依次相加。重复这个过程，直到得到1阶行列式。举例，如果你有一个3阶对称矩阵A，可以按照上述方法计算行列式。请注意，以上方法中的...
2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ₀ 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ₀E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可用正交矩阵相似对角化。