一、对称矩阵 1、是什么 若一个n阶方阵,主对角线元素可任意取值,其余位置上的元素的取值沿着主角线对称 aij=aji ,那么称 A 为对称矩阵。 另一种等价定义是:若n阶方阵 A 有AT=A ,则称 A 为对称矩阵。 2、哪些是 ★★★ 单位矩阵、对角矩阵也属于对称矩阵 二、数学性质 1、概述 对称矩阵的特征值:一定...
由于对称矩阵具有:A=AT 所以:单位矩阵、对角矩阵都满足A=AT 三、对称矩阵的优秀性质(重要) ① 对称矩阵的特征值全为实数(实数特征根) ② 任意一个n阶对称矩阵,一定有代数重数=几何重数 若对称矩阵A的某个特征值的重数=k,则对应的几何重数=k 即一个特征根的重数若为k,则: 该特征根可找到对应线性无关的特...
对称矩阵是指一个方阵在对角线两侧的元素是相等的，也就是说，如果一个矩阵A是对称矩阵，那么A[i,j] = A[j,i]。这个定义可能有点抽象，下面我们将详细解释什么是对称矩阵，以及它的一些特性和应用,对称矩阵是一种特殊的方阵，它的主对角线上的元素是对称的，也就是说，如果A是一个n阶对称矩阵，那么A[i,...
对称矩阵是沿对角线对称的矩阵。它是一个自伴算子（self-adjoint operator）（把矩阵看作是一个算子并研究其性质确实是一件大事）。虽然我们不能直接从对称性中读出几何属性，但我们可以从对称矩阵的特征向量中找到最直观的解释，这将使我们对对称矩阵有更深入的了解。常见的例子是单位矩阵。一个重要的例子是：对称...
一个对称矩阵是指一个方形矩阵(即行数和列数相同的矩阵),它的元素满足以下性质: 这意味着,如果将矩阵沿着从左上角到右下角的主对角线折叠,矩阵的上半部分与下半部分会完全重合。 更形式化的定义是:一个 n * n 的矩阵 (A) 称为对称矩阵, 对称矩阵有一些重要的性质,包括但不限于: ...
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角...
对称C矩阵（symmetric conference matrix）是与阿达马矩阵有关的一类矩阵。若元素为士1的n阶对称矩阵C的对角线元均为1且适合等式(C一1)2= ＜n一1＞1,则称C为对称C矩阵.这类矩阵在研究会议电话系统时遇到，因而得名。这类矩阵可用于H矩阵的递推构造.若存在m阶(m＞1)H矩阵且存在n阶对称C矩阵，则存在mn...
对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是...
对称矩阵是指满足特定条件的矩阵，即对于一个矩阵，如果它的转置等于它本身，那么这个矩阵就被称为对称矩阵。下面进行 一、对称矩阵的基本定义 对称矩阵是一种特殊的方阵。在数学中，矩阵是一个由数值组成的矩形阵列。当矩阵的转置等于原矩阵时，该矩阵称为对称矩阵。用数学符号表示，如果矩阵A是对称的，...