对称矩阵的行列式等于其主对角线上各元素的乘积减去非主对角线上各元素的乘积。对于n阶对称矩阵A，行列式的计算公式如下：det(A) = a11 * a22 * a33 * ... * ann - (a12 * a21 + a13 * a31 + ... + an-1,n * an,n-1)其中，a11, a22, ..., ann 分别代表对称矩阵A的主对角线上的元素，a...
一、对称矩阵简介 对称矩阵是一种方阵,其中对于任意一对行和列,其对应位置上的元素相等,即a_ij = a_ji。例如下面这个矩阵就是对称矩阵。 $$ A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\2 & 4 & 5\\3 & 5 & 6\end{bmatrix} $$ 二、对称矩阵行列式的计算方法 对称矩阵行列式的计算方法跟一般方阵是不同的...
其中,a11是A的(1,1)元素,A11是A去掉第一行和第一列后的子矩阵,a12、a21、a13等是A的元素。 勾勒法可以通过递归的方式来计算行列式。但是,对于较大的矩阵,勾勒法可能会产生大量的中间结果,导致计算效率降低。 3. 奇异值分解法 奇异值分解法是一种将矩阵分解为三个矩阵的乘积的方法。对于n阶对称矩阵A,可以将...
对称行列式是什么: 1.对称矩阵的行列式计算是要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵,以主对角线为对称轴, 对应位置上的元素互为相反数,而如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。 2.若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵...
对称行列式简便公式是D=|A|=detA=det(aij)，行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反，即aij=-aji，则行列式叫做斜对称行列式。对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd，从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0。
对于对称矩阵求行列式,可以采用以下方法快速计算: 1. 特征值分解:将对称矩阵分解为一系列特征向量和特征值的乘积。对称矩阵的所有特征值是实数,且特征向量是正交的。行列式等于所有特征值的乘积。 2. 二阶子矩阵的行列式:对于三阶以上的对称矩阵,可以选择对角线上的一个元素,将其所在的行和列删除,形成二阶子矩阵,...
对称矩阵的行列式? 对称矩阵的行列式计算方法:1、降阶法根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点,适当变形(利用
对称矩阵是指矩阵的转置矩阵等于矩阵本身,即A^T=A。对于任何n阶对称矩阵A,其行列式的值可以表示为各个特征值的乘积。具体来说,如果λ1,λ2,…,λn是A的n个特征值,则A的行列式的值为λ1λ2…λn。这个结论的证明可以通过矩阵的对角化来进行。我们可以将对称矩阵A对角化为一个对角矩阵D,其中D的主对角线上...
然后我们考虑,将 BT 变为0,也即将 BT 的第n行减去 乘以单位阵的第行∑mBnmT乘以单位阵的第m行 ,而我们可以看乘以的第行∑mBnmT乘以A−1B的第m行 是实际上就是 BTA−1B 的第m行,因此,而减去某个数乘以某行并不改变行列式。因此其为: det(1A−1B0C−BTA−1B) 然后考虑到之前乘的 (A...
行列式是一个特殊的方阵，由一个方阵的所有行和所有列组成。行列式可以看作是一个数值，这个数值由方阵中的元素按照一定规律计算得出。对于一个n阶对称矩阵A，其行列式的计算公式为：det(A) = \prod_{i=1}^{n} a_{ii}，其中a_{ii}代表矩阵A的第i行第i列元素。这是因为在转置矩阵中，第i行第j列的元素...