群R与R+同构。 要证明全体实数加法群\( R \)与全体正实数乘法群\( R^+ \)同构,需构造一个双射的同态映射。 1. **映射构造**:选择指数函数\( f(x) = e^x \)。 - **双射性**:指数函数是严格单调的,因此是单射;同时覆盖所有正实数,故为满射。 2. **同态验证**: 对于任意\( a, b \in...
1 实数的加法群，指的是全体实数的集合，在加法规则下构成的群，它满足成为一个群的所有要求。2 全体整数构成整数加法群，是实数加法群的子群。还可以有有理数加法群。3 全体偶数也能构成一个群，可以称为偶数的加法群。这是整数加法群的子群，也是实数加法群的子群。除此以外，还有：3的倍数的加法群、n的倍...
四. (8分)设(R*, ×)是一切非零实数在数的乘法下作成的群,(R, +)是实数加法群,证明二者不可能同构。
因此，我们证明了G/N同构于绝对值等于1的复数乘法群。答要证明G/N与绝对值等于1的复数乘法群同构，我们需要证明存在一个满射同态映射φ: G/N -> {z ∈ C | |z| = 1}，且满足同构的定义。首先，我们注意到整数集合Z是实数加法群G的子群，因为实数加法具有封闭性、结合律、存在零元素和相反元...
这两个都是域，当然必然是群了 至于证明，你只要列出 实数加实数是实数 实数加法满足结合律 0是加法单位元 相反数是逆元 一个一个条件列出了即可
百度试题 结果1 题目全体实数集合对实数的加法构成群 相关知识点: 试题来源: 解析 正确 反馈 收藏
定义: 若群<G,*>中的运算“*”是可交换的运算,则称该群<G,*>是一个交换群(阿贝尔(Abel)群)。 群<Z,+>,<R,+>,<Q,+>,<C,+>都是交换群。 回复 陈jin 楼主你才学近世代数啊。。。 回复 hagseed 我是来插图片的 回复 Lwhaat 回复:5楼圣母在上啊~~不会是TMA山寨的吧 回复 God→...
关于实数加法群是否存..事先声明,撸主本人知道实数加法群不可能存在单个生成元的,否则R关于加法构成无限循环群,则与整数加法群同构,而R不可数,Z可数不可能同构,故矛盾。
复述:实数集关于加法运算是一个交换群。交换律、结合律、存在零元素、存在负元素。证明:1)根据定义,设 x=[⟨xn⟩], y=[⟨yn⟩], z=[⟨zn⟩] ,得 x+y=[⟨xn+yn⟩]=[⟨yn+xn⟩]=y+x;2) (x+y)+z=[⟨xn+yn⟩]+[⟨zn⟩]=[⟨xn+yn+zn⟩]=[⟨xn⟩]+[...
y∈R，(R,∘k)构成一个群 当k=0时，该运算即为标准的加法x∘0y=x+y，幺元为0 ...