本文将对实变函数与泛函分析进行概述,并介绍它们的基本概念和主要应用。 一、实变函数概述 实变函数是定义在实数集上的函数。它们通常涉及到实数域上的极限、连续性、可导性等性质。实变函数的研究对于数学和物理学等领域都具有重要的意义。 1.1实变函数的定义 实变函数可以根据其定义域和值域的不同进行分类。常见...
泛函分析是数学中研究无穷维向量空间上的连续线性函数的分支。它是实变函数理论的推广和拓展,主要研究函数空间上的性质和运算。泛函分析的主要对象是函数空间、算子空间和线性泛函等概念。它的研究方法主要是通过利用度量、拓扑和凸分析等工具来研究函数的性质和运算。 在实变函数中,我们研究的是由实数到实数的函数的性...
但在数学界中,有非常多的函数是不满足这一性质的,例如在实变函数中一个经典的例子——Dirichlet函数: D(x)={1,x∈I0,x∈Q 其中Q表示有理数集,I表示无理数集。也就是说,这个函数的意思是函数在有理数部分取值为0,在无理数部分取值为1(也有些教材是反过来,也就是在有理数部分取1,在无理数部分取0)...
工科生的实变函数与泛函分析(一)——实变函数 工科生的实变函数与泛函分析(二)——泛函分析 1. 什么是泛函,为何要引入泛函 本文主要面向学工科的了解泛函分析中的概念,以及为什么要提出这些概念,而不涉及具体公式的推导证明。如果需要详细了解泛函分析的各种定理及推导,对于工科生,我个人推荐大连理工大学郭旭院士的...
《实变函数论与泛函分析》是2010年高等教育出版社出版的图书，由夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌编著而成。本书主要是对实变函数和泛函分析的内容进行介绍。内容简介 《实变函数论与泛函分析:上册?第2版修订本》内容简介：本版保持了初版的思想体系和基本结构，从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时，我们...
泛函分析的基 本概念 02 实变函数的定 义与性质 05 泛函分析的应 用 03 实变函数的应 用 06 实变函数与泛 函分析的关系 01 添加章节标题 02 实变函数的定义与性质 实变函数的定义 实变函数是定义在实 数集上的函数,其值 域也是实数集。 实变函数具有连续性、 可微性、可积性等性 质。 实变函数的...
实变函数是指在数学中,变量和函数值都是实数的函数。泛函分析是一门数学分支,主要研究实变函数的性质和分析。 泛函分析的基本概念包括: 1.函数的连续性:指函数在某个区间内,对于任意两个不同的自变量值,函数值之差都可以被任意给定的常数δ所代替,即函数在该区间内是连续的。 2.函数的可导性:指函数在某个区...
《实变函数与泛函分析》是2007年科学出版社出版的图书，作者是宋叔尼、张国伟、王晓敏。内容简介 本书第1-6章为实变函数与泛函分析的基本内容，包括集合与测度、可测函数、Lebesgue积分线性赋空间、内积空间、有界线性算子与有界线性泛函数等。7章介绍了Banach空间上算子的微分，8章介绍了泛函数极值的相关内容。图书...
《实变函数与泛函分析:本科生数学基础课教材》是为大学非基础数学专业“实变函数与泛函分析”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或物理类的高等数学。全书共分6章,内容包括:集合,欧氏空间,Lebesgtle测度,Lebesgue可测函数,Lebesgue积分,测度空间,测度空间上的