可以发现, \lim_{z\to 0}\frac{\sin{z}}{z}=1 ,如果补充z=0时f(z)=1,那么这个函数将全平面解析,好似这个奇点完全不存在一样,我们称这种奇点为可去奇点。有如下定理: 设f(z) 在有孤立奇点 z_0 ,则以下几个命题互相等价:(1) z_0 为f(z) 的可去奇点。(2) f(z) 在z_0 的去心邻域的...
1、第一节第一节 孤立奇点孤立奇点一、孤立奇点的概念二、函数的零点与极点的关系三、函数在无穷远点的性态四、小结与思考2一、孤立奇点的概念一、孤立奇点的概念定义定义 如果如果函数函数0z)(zf在在 不解析不解析, 但但)(zf在在0z的某一去心邻域的某一去心邻域 00zz内处处解析内处处解析, 则称则称0z...
第一节孤立奇点 一、孤立奇点的概念二、函数的零点与极点的关系三、函数在无穷远点的性态四、小结与思考 一、孤立奇点的概念 定义如果函数f(z)在z0不解析,但f(z)在z0 的某一去心邻域0zz0内处处解析,则称 z0为f(z)的孤立奇点.例1 z 0 是函数 1 ez ,sin z 的孤立奇点.z z 1是函数 z 1 1 的...
第五章1 孤立奇点 第五章 留数及其应用 一.奇点的分类二.留数的定义,计算，留数定理 （计算复变函数积分的重要工具）三.利用留数定理计算定积分 §5.1 孤立奇点 1.孤立奇点的定义 定义：若f(z）在z0不解析，但在z0的某个去心邻域 0zz0内解析，则称z0为f(z)的一个孤立奇点 .注：(1)...
课件：第1节 孤立奇点 第五章留数 第一节孤立奇点孤立奇点的定义孤立奇点的分类零点与极点的关系函数在无穷远点的性态 一.孤立奇点的定义 如果函数f(z)在z0不解析，但在z0的某个去心邻域0<|z-z0|<δ 内处处解析，那么z0称为f(z)的孤立奇点。例：1,z 1 ez z=0都是孤立奇点。1(zi)(z1)z=-1,i...
一、孤立奇点 依照图中的顺序,我们先介绍孤立奇点。在复分析中,孤立奇点是指没有其他奇点与之接近的奇点: 许多重要的复分析工具(例如洛朗级数和留数定理)要求函数的奇点是孤立奇点。孤立奇点分为三种类型:可去奇点、极点和本质奇点。具体的例子将在下面的小节中给出。
一、孤立奇点的概念 定义如果函数f(z)在z0不解析,但f(z)在z0的某一去心邻域0zz0内处处解析,则称 z0 为f(z)的孤立奇点.1 例1 z0是函数ez,z1是函数 1 sinzz 的孤立奇点.z1 的孤立奇点.注意:孤立奇点一定是奇点,但奇点不一定是孤立奇点.例2指出函数f(z)解函数的...
一、孤立奇点的性质 (1)可去奇点的性质 (2)极点的性质 (3)本性奇点的性质 函数本性奇点的邻域与超越整函数在无穷远点的邻域上的性质具有相似性,例如我们同样有下面的Weierstrass定理: (Weierstrass定理)如果 z_0 是f(z) 的本性奇点,则 \forall\varepsilon>0 , f(D_0(z_0,\varepsilon)) 都是\mathbb{C...
5-1孤立奇点 第一节孤立奇点 一、孤立奇点的概念 定义：如果函数f(z)在z0不解析，但在z0的某一去心 邻域0zz0内解析，则称z0为f(z)的孤立奇点。例1 z0是函数 1 ez,sin z 的孤立奇点；而 z1是 函数 1 z的孤立奇点。z1 注意:孤立奇点一定是奇点,但奇点不一定是孤立奇点。例2 讨论函数f(z)z2sin1...