孤立奇点在其他数学领域或实际应用中的体现 孤立奇点不仅在复分析中具有重要意义,在其他数学领域和实际应用中也有广泛的应用。例如,在物理和工程学科中,孤立奇点可以用于描述流体的天然涡旋或分离特性、电磁场中的场分布计算以及通信系统中的信号传输分析等。此外,在数学中,孤立奇点还被用于研究解析...
一、孤立奇点的性质 (1)可去奇点的性质 (2)极点的性质 (3)本性奇点的性质 函数本性奇点的邻域与超越整函数在无穷远点的邻域上的性质具有相似性,例如我们同样有下面的Weierstrass定理: (Weierstrass定理)如果 z_0 是f(z) 的本性奇点,则 \forall\varepsilon>0 , f(D_0(z_0,\varepsilon)) 都是\mathbb{C...
可以发现, \lim_{z\to 0}\frac{\sin{z}}{z}=1 ,如果补充z=0时f(z)=1,那么这个函数将全平面解析,好似这个奇点完全不存在一样,我们称这种奇点为可去奇点。有如下定理: 设f(z) 在有孤立奇点 z_0 ,则以下几个命题互相等价:(1) z_0 为f(z) 的可去奇点。(2) f(z) 在z_0 的去心邻域的...
一、孤立奇点的定义 如果函数f(z)在z0点不解析，但在z0点的某个 去心邻域0zz0内处处解析，则称点z0为f(z)的孤立奇点.一、孤立奇点的定义 z = 0是函数e 1z ,sin z 的孤立奇点，z z=-1是函数 1 (z1)(z2)的孤立奇点.孤立奇点一定是奇点，但奇点不一定是孤立奇点.分析函数 f (z)
一、孤立奇点 依照图中的顺序,我们先介绍孤立奇点。在复分析中,孤立奇点是指没有其他奇点与之接近的奇点: 许多重要的复分析工具(例如洛朗级数和留数定理)要求函数的奇点是孤立奇点。孤立奇点分为三种类型:可去奇点、极点和本质奇点。具体的例子将在下面的小节中给出。
一、孤立奇点的概念 定义如果函数f(z)在z0不解析,但f(z)在z0的某一去心邻域0zz0内处处解析,则称 z0 为f(z)的孤立奇点.1 例1 z0是函数ez,z1是函数 1 sinzz 的孤立奇点.z1 的孤立奇点.注意:孤立奇点一定是奇点,但奇点不一定是孤立奇点.例2指出函数f(z)解函数的...
孤立奇点包括可去奇点、极点和本性奇点。其判定方法如下:当时,若的值有限,则称该极点为可去奇点,可通过补充定义消除该奇点;若的值为无穷,则称该点为极点;若的值不存在,则称该极点为本性极点。对于本题而言,需要先求出函数的可疑极点,再根据定义判断其是否属于孤立奇点。 反馈 收藏 ...
整函数的的唯一奇点且孤立奇点为\infty,它在无穷远点去心邻域的洛朗展开式,就是在原点处的泰勒展开式\sum_{n=0}^{\infty}c_nz^n。 整函数的分类 整函数可以根据其在∞上的性质分为三类: (1)∞为可去奇点,则f(z)为常数c0(正次幂系数均为0,只留下0次幂的系数) (2)∞为m级极点,则f(z)是一个m...
孤立奇点 孤立奇点定义 定义若f(z)在N0(a,δ)：0<z-a<δ内解析的孤立奇点。则称a为f(z)的孤立奇点。f(z)在0<z−a<δ内的罗朗展式：内的罗朗展式：c−nf(z)=∑+nn=1(z−a)f(z)在点a的主要部分 +∞ cn(z−a)n∑ n=0 +∞ f(z)在点a的解析部分 的罗朗展开式。称为f(z)在...