在环论中,环被定义为一个非空集合,配上两个二元运算,通常被称为加法和乘法。子环则是环的一个重要概念,指的是包含原环中加法乘法单位元的一个子集,并且对于这两个运算封闭。 可以简单地理解为,子环是一个完整环中的一个更小的环。而所谓完整环,即满足环的定义的结构。例如,整数集𝑍就是一个完整环,...
一:子环 设S为环R的一个非空子集,若S关于环R的运算也成一个环,称S是R的一个子环. 任意环都有子环R和{0},它们称为R的平凡子环,其余子环都是非平凡子环。 二子环的判断 子集合S是R的子环当且仅当S关于加法运算是一个子群,并且关于乘法运算是封闭的. ...
在环论中,一个环的子环(subring)是保持原环中两种运算封闭的子集(连同运算)。 概念 设有一环R ,设有R 的非空子集S ,如果S 到R 存在一嵌入f 是环同态(即f 是一单同态),我们就称S 是R 的子环。 上述定义和一般的子环定义是等价的,这也就是说,S 是R 的子环当且仅当 对加法封闭:∀a,b∈S,a...
子环名字的含义 子,儿,儿或女;意为有学问、有德行的人。 环,环字的原义是指四周圆形、中间有孔的玉器,后来也指像环一样的东西,以及表示围绕之义。 子环名字寓意怎么样 子,本义为婴儿,儿或女;也指天之骄子、有学问、有德行的人。 环,指圈形的东西;围绕;互联系的许多事物中的一个。
定义1:环R的一个非空子集S如果对于R的加法和乘法也作成一个环,那么S就是R的一个子环。 由此可以看出S如果是R的一个子环,那么S对于加法来说构成一个加群,也就说R的一个子群。S对于乘法来说必须是闭的。回顾一下之前2.8.抽象代数-子群和生成子群中的定理3,如果S要是R的对于加法的子群,那么必有a,b∈S...
子环是环的一个子集,它也拥有环的加法和乘法规则,并且满足环的所有基本性质。子环的判定定理是判定一个子集是否为环的子环的准则。这个定理在数学和理论物理中有广泛的应用,因为它可以帮助我们确定某些集合是否具有特殊的代数性质。本文将详细介绍子环判定定理的相关内容,包括子环的定义与性质、判定定理的表述、应用...
抽象代数笔记环、子环、理想、商环：环： 定义：环是一个非空集合，其中两种运算分别构成交换群与半群，并满足分配律。 性质：在环中，加法是群运算，满足交换律、结合律和存在单位元；乘法是半群运算，满足结合律，但不一定存在单位元，也不一定满足交换律。乘法与加法之间满足分配律。子环： 定义：...
定义:非空子集,关于环中运算+, 构成环. 实例:是和的子环; nZ是的子环 子环就是子代数 平凡子环:R和{0} 判别:子加群判别+子半群判别 ©PekingUniversity3 子环判别定理 R的非空子集S是R的一个子环的充要条件是,对 于任意a,b S有(1)a-b S;(2)ab S ©PekingUniversity4 ...
环子通常是指宫内节育器。80岁了,如果子宫出现异常,有必要取宫内节育器;如果没有异常,通常没有必要取出。 1、有必要取:如果女性在80岁的时候,子宫出现了异常,宫内节育器凹嵌在子宫内壁,甚至穿出子宫体,对子宫或者周围器官造成了较大的影响,这时为了健康着想,是需要接受手术将宫内节育器取出来的,可以避免相关损...