子环和理想-文档资料 第八章环和域 8.1环8.2子环与理想8.3环同态与环同构8.4域8.5有限域 退出 8.1环 定义8.1.1给定<R，+，·>，其中+和·都是二元运算，若①<R，+>是Abel群，②<R，·>是半群，③·对于+是可分配的，则称<R，+，·>是环。为了方便，通常将+称为加法，将·称为乘法
(1)对任意一个环R,它至少存在两个理想,即:R自身和0,称为平凡理想。 (2)R交换环,则左理想也是右理想。 (3)环内无非平凡理想,称这个环为单环。 生成子环与生成理想 设R是环,S是R的一个非空子集,则R的包含S的最小子环称为由S生成的子环或称为S的生成子环,记作[S],它是R的包含S的所有子环的...
引理4无零因子环的子环和理想无零因子。 引理5有单位元无零因子环的非零因子环,若有单位元则与原来的一样。 证明 设R有单位元1但无零因子,S为R的子环有单位元e,则 0 = ,-£ = £(£-1),必有e = \ o 可以验证除环是无零因子的,但无零因子环不必是除环,利用四元除环H给出了 这样的例子...
通过对模n剩余类的一点思考,总结出模n剩余类环的子环和理想的规律:所有理想为主理想,可以由n的所有因子作为生成元生成,且这些主理想的个数为n的欧拉数。使我们得以迅速求解其子环和理想。 [关键字] 模n剩余类环循环群 子环主理想 [正文] 模n剩余类是近世代数里研究比较透彻的一种代数结构。 一,定义: 在...
设R是一个环,如果R对其加法作成一个循环群,则称R是循环环.证明:循环环必是一可换环,且其子加群也是子环和理想. 答案 证设$$ R = ( a ) $$是循环环,且$$ a ^ { 2 } = k a $$.则任取x,y∈ R,令 $$ x = m a , y = n a $$,(m,n为整数). 得$$ x y = ( m a ) ( ...
显然Z是Z[x]的子环，但不是理想，因为1*x=x∉Z 又如F是F[x]的子环但不是理想
特殊环的子环理想和商环摘要:坏是一种重要的代数结构,我们熟知的坏的例子很多。本文在假设我们熟知环的 例子有:整数环Z ,有理数环Q ,实数环以及复数环C等;倍整数环Z ;模剩余 类整数坏Z环R上级方阵环MR,如Mn Z , Mn2Z, MQ
环的定义子环、理想和商环环 上 广州大学数学与信息科学学院007-05-0广州大学数学与信息科学学院裴定一、徐详《信息安全数学基础》
御乘疯 铁杆会员 9 抽象代数之理想定理5中是不是错了,理想的和还是理想,但是子环的和还是子环吗? 感恩 铁杆会员 9 子环的和不一定是子环:如多项式环F[x,y]的子环F[x]与F[y]登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报...
是 的一个子环 设 则T对乘法不封闭,不是 的子环 定义：设 是环,I是R的子环,若 ,有 ,则称I为R的理想 对任意环R,由定义, 和R本身都是环R的理想,称为平凡理想 例：1.设R为整数环 , , ,则mZ是环R的理想 2.设 是数域F上的多项式环,即S为所有常数项为零的多项式的...