它以其在组合数取模问题中的应用而闻名,能够解决很多在计算大组合数时产生的困难。 首先,我们来了解一下什么是组合数。在数学中,组合数是指从n个元素中取出k个元素(k<=n),不考虑顺序的情况下,所能组成的集合的数量。计算组合数时,通常使用二项式系数C(n, k)来表示。例如,C(5, 2)表示从5个元素中取出2...
方法/步骤 1 在A1:C2输入相关数据——在E1：H1分别输入：百位、十位、个位、最大的数是。2 E2单元格输入公式：=LARGE($A$2:$C$2,COLUMN(A1))——向右填充至G2单元格。3 在H2输入公式：=E2&F2&G2——回车确定。4 如果是幂函数——在J列输入2，7，8——K列输入幂指数，是剩余两个数中组成最大两...
一般情况下,我们计算大组合数取模问题是用递推公式进行计算的:Cmn=(Cmn−1+Cm−1n−1)mod p 其中p相对较小的素数。但是当n和m过大时,计算的耗费就急剧增加,在实践中不适用。当这时候就需要Lucas定理进行快速运算:Cmn=k∏i=0Cmini mod p 其中:m=mkpk+mk−1pk−1+...+m1p+m0n=nkpk+nk−...
得到组合数了。 大组合数什么费马小定理,Lucas定理都来了; 总的说,不能用二维地推了,用的却是组合数的定义。 一般来说大组合通常要取模。 那么不能边乘边模,边除边模,等式不会成立。 根据逆元,除以一个数取模 = 乘以这个数对mod的逆元。 那么式子就可以写成: 这里,我们可以预处理所有 i 对 mod 的逆...
Lucas定理and大组合数取余算法总结 首先给出这个Lucas定理: A、B是非负整数,p是质数。AB写成p进制:A=a[n]a[n-1]...a[0],B=b[n]b[n-1]...b[0]。 则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0]) modp同余...
记得前几章的组合数吧 我们学了O(n^2)的做法,加上逆元,我们又会了O(n)的做法 现在来了新问题,如果n和m很大呢, 比如求C(n, m) % p , n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 看到没有,n和m这么大,但是p却很小,我们要利用这个p (数论就是这么无聊的东西,我要是让n=1e100,m=1e100,p=1e100你有本事...
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：(n+m)！(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i]3^p[i] * 5...
7个数字1，0，03，5，6，9最大组合数是：9653100。
大组合数取模——卢卡斯定理 我们学了O(n^2)的做法,加上逆元,我们又会了O(n)的做法, 在来了新问题,如果n和m很大呢, 比如求C(n, m) % p , n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 看到没有,n和m这么大,但是p却很小,我们要利用这个p。 接下来进入正题:...
再用同余定理来解决：(a+b)%c=(a%c+b%c)%c;——加法同余定理 (a*b)%c=(a%c*b%c)%c;——乘法同余定理 比如：这个数unsigned int已经不能记录了，但可表示为*，而和都可以用int型表达，那么%10007就可以表示为：(%10007*%10007)%10007。