Lucas定理是什么? Lucas定理如何应用于大组合数取模? 在什么情况下使用Lucas定理? 一般情况下,我们计算大组合数取模问题是用递推公式进行计算的:Cmn=(Cmn−1+Cm−1n−1)mod p 其中p相对较小的素数。但是当n和m过大时,计算的耗费就急剧增加,在实践中不适用。当这时候就需要Lucas定理进行快速运算:Cmn=k...
方法/步骤 1 在A1:C2输入相关数据——在E1：H1分别输入：百位、十位、个位、最大的数是。2 E2单元格输入公式：=LARGE($A$2:$C$2,COLUMN(A1))——向右填充至G2单元格。3 在H2输入公式：=E2&F2&G2——回车确定。4 如果是幂函数——在J列输入2，7，8——K列输入幂指数，是剩余两个数中组成最大两...
n项或(n-1)项。假设是n中取k个。对于非负整数情况的组合数，k越接近n除以2组合数越大，所以对于偶数n，k取n除以2，奇数n，k取(n-1)除以2或(n+1)除以2都行，由于组合数的性质，这两个值算出来的结果都一样。而对于非负整数情况的排列数，k取n或(n-1)时最大，两个数算出来的结果一致...
它以其在组合数取模问题中的应用而闻名,能够解决很多在计算大组合数时产生的困难。 首先,我们来了解一下什么是组合数。在数学中,组合数是指从n个元素中取出k个元素(k<=n),不考虑顺序的情况下,所能组成的集合的数量。计算组合数时,通常使用二项式系数C(n, k)来表示。例如,C(5, 2)表示从5个元素中取出2...
在题目要求对组合数取模时,可以用卢卡斯定理等方法,但是要求算出组合数的具体值时,就需要用高精度计算大组合数了 原理 对于素数 pp 在n!n! 中的幂次 cnt(n,p)cnt(n,p) ,有如下公式: cnt(n,p)=∞∑i=1⌊npi⌋cnt(n,p)=∑i=1∞⌊npi⌋ 可以得出素数 pp 在组合数 (nm)(nm) 中的幂次...
求大组合数 众所周知 ,所以我们只需要求出m!和n!(m-n)!。 但是由于n和m都偏大,直接乘一定会爆掉(喜闻乐见(●'◡'●))。所以我们首先想到的是边乘边模,但是尝试了一组数据后我们神奇地发现答案不对。 但是我们知道另一种定理,n!%p=n!边乘边模的逆元。
大组合数取模详解 ⼤组合数取模详解 适⽤范围： p是⼀个素数,且p不能超过10^5(⼤约）基础知识： Lucas定理： 即将m转化为p进制，每⼀位数是m0,m1..,n也转化为p进制,n0,n1... C(m,n)==C(m0,n1)*C(m1,n2)*...%p; 例如：m=100,n=50,p=17; m0=m%...
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：(n+m)！(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i]3^p[i] * 5...
数论11——大组合数 记得前几章的组合数吧 我们学了O(n^2)的做法,加上逆元,我们又会了O(n)的做法 现在来了新问题,如果n和m很大呢, 比如求C(n, m) % p , n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 看到没有,n和m这么大,但是p却很小,我们要利用这个p...