综上所述,卢卡斯定理是一项重要的数论定理,其在大组合数取模问题中的应用发挥了重要作用。通过分解组合数并利用费马小定理,我们能够高效地计算大组合数,避免产生巨大的中间结果。这为需要大量组合数计算的领域带来了指导和启示,也为我们理解和应用数学提供了新的视角。©...
实现思路:利用Lucas定理将大组合数转化成几个小组合的乘积,由于p只有10^5数量,可以预处理1到p阶剩的结果。接下来就是求(A/B)%p 因为(A%p)/(B%p)!=(A/B)%p(处理阶乘时,已对p取模,100000!,64位都没有用),但(A/B)%p=(A*B^-1)%p会成立,这是结论,理由我也不知道, B^-1不是(1/B),是B的...
Lucas定理针对该取值范围较大又不特别大的情况 定理描述 : 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。当我们要求(a/b)mod p的值,且b很大,无法直接求得a/b的值时,我们可以转而使用乘法逆元k,将a乘上k再模p,即(a*...
一般情况下,我们计算大组合数取模问题是用递推公式进行计算的:Cmn=(Cmn−1+Cm−1n−1)mod p 其中p相对较小的素数。但是当n和m过大时,计算的耗费就急剧增加,在实践中不适用。当这时候就需要Lucas定理进行快速运算:Cmn=k∏i=0Cmini mod p 其中:m=mkpk+mk−1pk−1+...+m1p+m0n=nkpk+nk−...
大组合数取模——卢卡斯定理 我们学了O(n^2)的做法,加上逆元,我们又会了O(n)的做法, 在来了新问题,如果n和m很大呢, 比如求C(n, m) % p , n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 看到没有,n和m这么大,但是p却很小,我们要利用这个p。 接下来进入正题:...
再用同余定理来解决：(a+b)%c=(a%c+b%c)%c;——加法同余定理 (a*b)%c=(a%c*b%c)%c;——乘法同余定理 比如：这个数unsigned int已经不能记录了，但可表示为*，而和都可以用int型表达，那么%10007就可以表示为：(%10007*%10007)%10007。
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：(n+m)！(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i]3^p[i] * 5...
1关于lucas定律解决大组合数取模问题,求救!我不想要复杂的证明过程,我想知道怎么使用.lucas定律:求C( n,m )%p (p是素数),即将m转化为p进制,每一位数是m0,m1..,n也转化为p进制,n0,n1...然后求C(n0,m0)*C(n1,m1)*.%p.然后到了这里我还是看不懂,如果出现m0>n0怎么办,如果转化成p进制后数量不相等...
大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6,p必须为素数 输入:C(n,m)%p 调用lucas(n,m,p) 复杂度:min(m,p)*log(m) ***///ax + by = gcd(a,b)//传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , yvoidextendgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y) {if(b==0){d=a;x...
C(15,16)=0 对于n<m 组合数C(n,m)=0 数字个数不同补零即可，因C(m,0)=1,后面的不用计算 C（10000,50）%17=C(4,16)*C(10,2)*C(0,0)*C(2,0) % 17=0 C（900,300）%17=C(16,11)*C(1,0)*C(3,1)%17=4368*1*3 %17=13104%17=14 最后的一个C(900,300)%...