学习了 伽罗瓦理论简介(二)——对称多项式和方程的根们,自己再梳理一下。 多项式是代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式,比…
多项式理论及多项式除法 目录 •多项式基本概念与性质•一元多项式及其运算•多元多项式及其运算•多项式函数与图像分析•多项式在解决实际问题中应用举例•总结回顾与拓展延伸 01 多项式基本概念与性质 多项式定义及表示方法 多项式定义 多项式是由常数、变量以及有限次的加、减、乘运算得到的代数表达式。表示方法 多...
第二讲多项式理论 一、一元多项式理论与轮换、对称多项式二、根式、指数式、对数式理论三、三角式理论 1 一、一元多项式理论与轮换多项式 多项式是代数学中的一个基本概念，也是代数式中的一种，对代数式的研究都要归结于对多项式的研究。多项式的恒等变形是解析式恒等变形的基础，它把数系的通性推广到整式，使运算...
·推论5 若f(x) 为整系数多项式, a,b 为不同的整数,则 (a−b)∣[f(a)−f(b)] . ·定义 设f(x),g(x) 都不是0,如果多项式 f(x) 表示为 f(x)=∑i=0kri(x)gi(x)①,其中 rk(x)≠0, ri(x)(i=0,1,2,⋯,k) 或者是0,或者是次数低于 g(x) 的次数,我们称①式为 f(x) ...
多项式理论(南秀全 黄振国)(1) 第一章 一元多项式·定义形如 ①( 为非负整数, )的代数式叫做关于 的一元 次多项式. 称为多项式的系数, 称为此多项式的次数,记作 .当 ,即 为零次多项式时,又若 , 为一个非零常数,常数零称为零多项式,我们不定义它的次数. 多项式①称为多项式的标准形式,式中各项的次数互...
多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习数学理论和解决实际问题时常要用到，是代数学中最基本的研究对象之一。因此，在学习这部分内容时，要正确地掌握概念，学会严谨地推导和计算。知识脉络图解 数域一元多项式概念多项式的相等及运算多项式函数 多项式恒等及多项式函数的运算综合除法 因式分解不可约多项式 带余...
多项式理论 多项式基本理论 §1一元多项式§2整除的概念§3最大公因式§4因式分解§5重因式§6多项式函数§7复、实系数多项式的因式分解 一、一元多项式的定义 是一个符号（或称文字），1．定义设x是一个符号（或称文字），n是一．个非负整数，个非负整数，形式表达式 anx+an−1x n n−1 +L+a1x+a0 ...
本文将介绍多项式的理论基础以及其基本性质。 一、多项式的定义和表示方法 多项式由一系列有限项组成,每一项由系数和指数部分构成。在最简单的情况下,一个多项式可以表示为: P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 其中,P(x)表示多项式,a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a...
1、第一讲 多项式理论,多项式理论是高等代数的重要内容之一,虽然它在高等代数课程中是一个相对独立而自成体系的部分,但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理论依据。多项式理论中的一些重要定理和方法,在进一步学习数学理论和解决实际问题时常要用到,是代数学中最基本的研究对象之一。因此,在学习这部分内容时,要正确...
1、密级:公开 有限域上的多项式理论Polynomial Theory of Finite FieldsI 摘 要域的概念的提出为代数学中的讨论的方便提供了条件,而作为在域中占有重要地位的有限域而言,更是在组合设计、编码理论、密码学、计算机代数和通信系统等领域发挥着自己的作用。多项式理论又是代数学中的基础,它的应用在其它领域也是常见的,...