多项式理论是代数学的一个核心研究领域,主要涉及一元和多元多项式的结构、性质及其应用,涵盖整除性、因式分解、根的性质等核心内容,在数学的多个
一、多项式多点求值 适用于求给定多项式F的m个点值F(a1),F(a2),⋯,F(am)的问题。 可以观察到F(x0)=F(x)mod(x−x0),故可以将m个点值分为尽量平均的两部分,每个部分递归下去时提前对∏x0∈S(x−x0)取模即可,时间复杂度为O(nlog2n),其中n=degF且视其与m同阶。
定理IV.1: (代数基本定理) 每个次数大于零的复数域上的多项式都至少有一个复数根. 证明: (参考zyh课上使用的done right书上证法, 即 刘维尔定理 法) 设 p 为次数大于零的复系数多项式. 假设 p 无零点,则 1/p 是\mathbb C 上的解析函数, 进一步, 当 \lvert z \rvert \rightarrow \infty 时, \l...
三、基础多项式复合与转置原理 在2025 年的中国国家集训队论文《转置原理在一类动态规划问题中的应用》中提到,转置原理可以用于优化一类动态规划问题, 待更新。 后续可能会更新生成函数再入门(OGF,EGF,PGF,Euler 变换等),以及 ODE,d-finite 自动机,常系数非齐次线性递推,洛朗展开,拉格朗日反演,多项式复合,微分方程之...
·定理 设f(x),g(x) 都是非零多项式, degg(x)≥1 ,则存在唯一的多项式组 r0(x),r1(x),⋯,rk(x)(rk(x)≠0) ②满足式①,其中每个多项式或者为0,或者次数低于 m . 编辑于 2024-09-09 18:57・IP 属地山东 内容所属专栏 多项式理论(南秀全 黄振国) 订阅专栏 ...
一、多项式理论：计算机科学中的数学基石 多项式是数学中最基本的对象之一，它由若干项的和组成，每一项都是变量的幂乘以一个系数。在计算机科学中，多项式理论通过其代数性质和计算特性，为算法设计和优化提供了强大的工具。多项式可以用于表示和解决复杂的计算问题，尤其是在计算复杂度理论中，多项式时间算法被视为高效...
在此过程中，他创立了数学领域中的纽结理论（knot theory）。彼得·泰特（Peter G. Tait，1831-1901），纽结理论的先驱 数学上研究的纽结是三维空间中的简单闭曲线，即连通的封闭的不自交的曲线。一个圈叫作一个纽结（knot），多个圈叫作一个链环（link）。如果把一个纽结在三维空间中经过连续变形（不许剪断或...
《多项式理论研究综述》是2016年哈尔滨工业大学出版社出版的图书，作者是谢彦麟。内容简介 本书分为多项式的根、不可约多项式、特殊类型的多项式及多项式的某些性质四部分内容，详细的介绍了多项式的基本内容及基本定理· 同时作者对于多项式的相关理论予以深刻的研究并给出相应的结论.本书内容详实，可供对多项式这一数学...
多项式理论 多项式基本理论 §1一元多项式§2整除的概念§3最大公因式§4因式分解§5重因式§6多项式函数§7复、实系数多项式的因式分解 一、一元多项式的定义 是一个符号（或称文字），1．定义设x是一个符号（或称文字），n是一．个非负整数，个非负整数，形式表达式 anx+an−1x n n−1 +L+a1x+a0 ...