多项式理论是代数学的一个核心研究领域,主要涉及一元和多元多项式的结构、性质及其应用,涵盖整除性、因式分解、根的性质等核心内容,在数学的多个分支及实际应用中具有重要地位。以下从基本概念、一元与多元多项式、域上的理论及应用领域展开说明。 基本概念与核心领域 多项式理论研究代数表达式的形式...
多项式理论初步 I. 一元多项式代数 定义I.1: 设K 是数域, x 为一个形式符号(称为未定元), 若 a0,a1,⋯,an∈K(an≠0,n≥0), 称形式表达式 anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0为数域K 上关于未定元 x 的一元 n 次多项式.域 K 上一元多项式全体记为 K[x]. II. 最大公因式 定理II.1: 设f(...
多项式理论 上帝爱看片 虔诚的求道者 4 人赞同了该文章 1.整环上的多项式 多项式是一个环,多项式函数同态于多项式环。 不可约因式是构成环的基本元素。 整多项式环可以被不可约因式唯一分解。 微商因式于本身互素则没有重因式。 n次多项式函数最多有n个根。 两个n次多项式有n+1个相同零点,那么这两个多项式...
1928 年，美国数学家詹姆斯· 瓦德·亚历山大（James Waddell Alexander, 1888-1971）在研究辫理论（braid theory）的时候，找到了一个多项式可以区分出一些互不同痕的纽结。1969年，英国数学家约翰·康威（John Conway）对这个多项式不变量的计算方法做了一些改进，使每个有向投影图L都对应一个多项式△(L)，并满足如...
三、基础多项式复合与转置原理 在2025 年的中国国家集训队论文《转置原理在一类动态规划问题中的应用》中提到,转置原理可以用于优化一类动态规划问题, 待更新。 后续可能会更新生成函数再入门(OGF,EGF,PGF,Euler 变换等),以及 ODE,d-finite 自动机,常系数非齐次线性递推,洛朗展开,拉格朗日反演,多项式复合,微分方程之...
数论多项式理论(1) CP1整系数多项式的重要引理: a−b∣f(a)−f(b) ,证明并不困难例1(IMO2006)设 f 为整系数多项式,记 g=f∘f∘f...∘f,n=deg(f)>1 。求证: g(x)=x 至多有 n 个根记gk=f∘f∘f...∘f 共k 个f
多项式理论多项式基本理论 §1 一元多项式 §2 整除的概念 §3 最大公因式 §4 因式分解 §5 重因式 §6 多项式函数 §7 复、实系数多项式 的因式分解 一、一元多项式的定义 是一个符号(或称文字), 1.定义 设 x是一个符号(或称文字),n 是一 . 个非负整数, 个非负整数,形式表达式 a n x + a n...
引言(经典控制理论、现代控制理论、多项式矩阵理论的应用) 50年代以前,以控制理论和电路理论为两大支柱的线性系统理论已经发展成为相当成熟的 “经典线性系统理论”。 经典线性系统理论的主要特征: 研究对象 → 线性定常单变量系统; 数学工具 → 复变函数(特别是傅里叶变换和拉普拉斯变换); 研究方法 → 频率响应法;...
琼斯多项式能将左手三叶结和右手三叶结加以区分,这是Alexander多项式所达不到的。它是区分纽结手性的有力工具。琼斯多项式是整数系数多项式 V(t) ,它满足如下条件 (1)若有向投影图 L 和L′ 同痕,则 V(L)=V(L′) (2)拆接关系式 (3)若 L 为平凡纽结,则 V(L)=1 我们来计算一下一些纽结和链环的...
来自专栏 · 多项式理论(南秀全 黄振国) 10 人赞同了该文章 第一章 一元多项式 ·定义 形如f(x)=a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x+an①( n 为非负整数, a0≠0 )的代数式叫做关于 x 的一元 n 次多项式. a0,a1,⋯,an−1,an 称为多项式的系数, n 称为此多项式的次数,记作 degf=n .当 degf...