1.复变函数 1.1 复变函数 1.2 Cauchy-Riemann条件 1.3 解析函数 2.复变积分 2.1 Cauchy定理 2.2 Cauchy积分公式 2.3 解析函数的高阶导数 3.解析函数的局域性展开 3.1 收敛与发散 3.2 Taylor展开 3.3 Laurent展开 4.复变函数的零点与奇点 4.1 零点 4.2 奇点 4.3 无穷远点的奇异性 4.4 零点与奇点的关系 5....
以复数z=x+iy为自变量的函数称为复变函数,当然,在通信中,最常用的复变函数是复指数函数,以自然对数e为底的函数,f(z)=e^z=e^(x=iy)。其实e^x函数可以通过麦克劳林级数展开为: 复数数列的极限:设{xn}为一个复数列,A为一个给定的复数。若对于任意给定的实数ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时有|xn-A...
3. 复变函数 定义在复数域上,将一个复数映射成另一个复数。下面是一些基础知识,建议去找专门的书籍查看详细定义。 1. 极限 和实变函数一致,简单点说就是从任意一个方向趋向于某个数,函数都等于同一个值;复杂点说就是ϵ−δ定义 2. 连续 如果函数在任意一点极限存在且等于函数值,怎称其连续 3. 导数 ...
复变数复值函数的简称.设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,记为w=ƒ(z).这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数.如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y);...
复变函数是定义在复平面上的函数，它可以用一个复数 z = x + yi表示，其中 x 和 y 是实数，i 是虚数单位。复变函数 f(z) 的自变量是复数 z，而函数值也是复数 w = f(z)。一个复变函数可以表示为两个独立的实变数函数，即f(z) = u(x,y) + iv(x,y)，其中 u(x,y) 是复变函数 f(z)的...
1. 复变函数极限 ①复变函数极限概念: ②复变函数极限判断定理: 2. 复变函数的连续性 ①复变函数连续概念: ②复变函数连续性定理: 3. 导数 ①定义:(可导必连续,连续不一定可导) 例1 求zn的导数 例2 证明 例3 证明f(z)=|z|2的可导性
一、复变函数的定义与可视化 复变函数，顾名思义，是指其自变量和应变量均为复数的函数。在数学上，复数可以表示为 ( z = x + yi ) 的形式，其中 ( x ) 和 ( y ) 是实数，( i ) 是虚数单位。复变函数的定义域和值域都是复数集合的子集，即 C集合。由于复数是二维的，复变函数的可视化比实数函数...
2. 复变函数积分 1. 解析函数 定义: 如果函数f(z)f(z)在z0z0及其邻域内可导,则称f(z)f(z)在z0z0解析。 如果f(z)f(z)在区域DD内每一点都解析,则称f(z)f(z)在DD内解析,f(z)f(z)为解析函数。 如果f(z)f(z)在z0z0不解析,则称z0z0为f(z)f(z)的奇点。 定理: 设函数f(z)=u(x,y...
复分析（Complex Analysis）是数学中研究复变函数的分支学科。复变函数是指定义在复平面上的函数，即将复数域映射到复数域的函数。复分析涉及到复变函数的性质、解析函数、全纯函数、调和函数、亚纯函数、级数、积分、微分方程、调和分析等概念和方法。简单说，复杂分析是研究具有复数值函数的微积分。正如列夫·鲍里索夫...