如果limz→∞f(z) 存在,则称 ∞ 为f(z) 的可去奇点; 如果limz→∞f(z)=∞,则称 ∞ 为f(z) 的极点; 如果limz→∞f(z) 不存在且不为 ∞ ,则称 ∞ 为f(z) 的本性奇点. 例 讨论下列函数在无穷远点的性态: 1. f(z)=(z−2)(z2+1) limz→∞(z−2)(z2+1)=limw→0(1w−2
在前面文章《洛朗级数与泰勒级数有什么关系?》的例子中已经表明解析函数的孤立奇点有不同种类。洛朗级数的负幂部分为其主要部分。现在根据洛朗级数主要部分的特征定义三类孤立奇点。 定义1(可去奇点): 设a为函数f(z)的孤立奇点,如果f(z)在a点的主要部分为零,则称a为f(z)的可去奇点。 定义2(m阶极点): 设...
复变函数的奇点是指函数在某点或其邻域内无法解析的情况,主要分为可去奇点、极点和本性奇点三类。以下从定义、性质及实例展开说明。 一、可去奇点 可去奇点的本质是函数在该点附近存在极限,但原函数未定义或定义不匹配解析性。例如,函数( f(z) = \frac{\sin z}{z} )在( z=...
在复变函数中,奇点(Singular Point)是一个重要的概念。它指的是使得函数在该点不解析的点。换句话说,如果一个函数在某一点不能通过幂级数展开来表示,或者其导数在该点不存在或不连续,那么这个点就称为该函数的奇点。以下是关于复变函数中奇点的详细解释: 一、定义与分类 定义:在复平面上,如果函数$f(z)$在...
复变函数奇点判断 复变函数的奇点判断可以通过以下几种方法进行：1. 极限判别法：计算函数在奇点附近的极限。如果极限存在且有限，则奇点是可去奇点；如果极限不存在或为无穷大，则奇点是极点；如果极限为无穷大，则奇点是本性奇点。2. 函数的解析性：判断函数在奇点附近是否可以展开为幂级数，如果可以，则奇点是可...
在复变函数理论中,奇点(Singular Point)是一个重要的概念。它指的是使得函数在该点不满足解析性条件的点。具体地说,如果一个函数在某一点附近不能通过幂级数展开来表示,或者其导数在该点不存在或无穷大,那么这个点就称为该函数的奇点。 1. 定义详述 非解析点:若一个函数在某点不解析,即不能用泰勒级数或其他...
解析 在复变函数中,奇点指的是函数在该点处不解析的点。 奇点是指函数在该点处不连续或不可导,或者说函数在该点处没有定义或者函数的某些导数不存在。结果一 题目 复变函数中,奇点是什么? 答案 复变函数中,奇点 :就是不解析的点,通俗的说就是不满足-黎曼(Cauchy-Riemann)方程的点相关推荐 1复变函数中,...
1. 可去奇点：当一个点作为自变量x带入复变函数f(x)时，其极限存在且有限，则该点为可去奇点。2. 极点：如果该点的极限存在且为无穷大，则该点为极点。3. 本性奇点：当极限不存在（不等于无穷大）时，该点为本性奇点。4. 特殊情况：在某些特殊情况下，奇点可能出现在异常的集合中，例如导数为...
换言之函数f在去心圆盘B(a,r)\{a}中全纯(保证a的孤立性): 若f(z)在a附近有界,称a为f的可去奇点。因为根据Riemann的奇点定理可以知道此时f(z)在a处的极限存在,因此可增加定义a点的函数值为极限值,利用Morera可证f全纯。可去之意由此而来! 若f(z)在a处的极限为∞,则称之为极点。因为此时a是1/f...
-, 视频播放量 19275、弹幕量 10、点赞数 219、投硬币枚数 69、收藏人数 170、转发人数 34, 视频作者 依心安城堕, 作者简介 ,相关视频:复变函数(速成版)---零点、孤立奇点(可去奇点、极点、本性奇点),复变函数奇点判断,[复变函数5-2]奇点类型的判断,复变函数(速成版)--