写出复化梯形公式、复化辛普生公式、复化柯特斯公式及龙贝格公式关系式,并计算积分,已知,,,。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:复化梯形公式:, 复化辛普生公式:龙贝格公式关系式:,,。 则所求积分用龙贝格方法可得:,, , , , 。 故所求积分: =。
算法:复化梯形公式是Tn=∑h/2[f(xi)+ f(xi+1)]=(b-a)/2n[f(a)+2∑f(xi)+f(b)]记子段[xi,xi+1]的中点为xi+1/2,则复化Simpson公式为Sn=∑h/6[f(xi)+4f(xi+1/2)+ f(xi+1)]=b-a/6n[f(a)+4∑f(xi+1/2)+2f(xi)+f(b)] 源程序: 1)复化梯形 #include<iostream.h> #in...
1. 复化梯形公式(Composite Trapezoidal Rule): 复化梯形公式通过将积分区间划分为多个小区间,然后在每个小区间上应用梯形公式进行计算。具体步骤如下: - 将积分区间[a, b]均匀地分成n个小区间,每个小区间的宽度为h = (b - a) / n。 - 对于每个小区间,计算函数在两个端点的值,然后将这两个值与小区间宽度...
Chenglin Li 16 人赞同了该文章 1 计算原理 (1)x0,x1,x2,...,xn. (2)S=∫abf(x)dx=h2∑k=0n−1{f(xk)+f(xk+1)}=h2{f(a)+2∑k=1n−1f(xk)+f(b)}. 2 相关程序 functions=trap(a, b, M)%UNTITLED4 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明%a, b上下限%M 区间数量h=(...
复化梯形公式是一种数值积分方法,它将积分区域划分成若干小的梯形,然后对每个小梯形上的函数值进行加权求和,得到积分的近似值。为了便于理解,我们先回顾一下一元函数的复化梯形公式。 一元函数的复化梯形公式是将积分区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区间的长度为h=(b-a)/n。然后,对每个小区间进行积分近似,可以...
1. 复化梯形公式 将积分区间等分,设, 则节点为 对每个小区间上应用梯形公式, 然后将其结果相加,则得 (3.14) 称(3.14)式为复化梯形公式. 当在[a,b]上有连续的二阶导数时,则复化梯形公式(3.14)的余项推导如下: 因为 所以在区间[a,b]上公式(3.14)的误差为 又因为在区间[a,b]上连续,由连续函数的性质知...
复化梯形公式的数学表达如下: $$I_n = \frac{h}{2}\left[f(x_0)+2f(x_1)+2f(x_2)+\ldots+2f(x_{n-1})+f(x_n)\right]$$ 其中,$I_n$代表积分的近似值,$h$代表小区间的宽度,$f(x_i)$代表在小区间第$i$个节点上的函数值。 在分析复化梯形公式的收敛性时,我们需要考虑两个方面:精度...
具体而言,复化梯形求积公式可以表示为: ∫a^b f(x)dx ≈ h/2 [f(a) + 2f(x1) + 2f(x2) + … + 2f(xn-1) + f(b)] 其中,a和b分别是定积分的上限和下限,f(x)是被积函数,h=(b-a)/n是每个梯形的宽度,n是将被积函数图像分成的梯形个数,x1、x2、…、xn-1是每个梯形的右端点。 复化...
复化Simpson公式以及复化梯形公式 数值分析程序：Simpson公式，梯形，以及复合Simspon，复合梯形公式：clc clear %fuhuaTX syms x;a=input('a=');b=input('b=');n1=input('分割n1=');h=(b-a)/n1;sum=0;for i=1:n1-1 sum=sum+f(a+i*h);end %f0=0;%sum=2*sum+f0+f(b);sum=2*sum+f(...