(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立。) 几何证明 在直角三角形中,∠BAC为直角 点D为BC的中点,AE为高,设BE=a,EC=b 易证:ΔABE∽ΔCAE ∴a/AE=AE/b 即,AE=√(ab) ① 又由于三角形中斜边大于直角边,...
1. 基本不等式知识要点 基本不等式：，成立条件为，，当且仅当时等号成立，是算术平均数，是几何平均数。重要不等式（）（同号）（）（），等号成立条件均为。利用基本不等式求最值积定和最小：若（定值），则，当时取最小值。和定积最大：若（定值），则，当时取最大值。需满足 “一正、二定、三相等”...
2 不等式中变形技巧 现在考题中很少会出现直接运用基本不等式的题目,更多考察到了等式变形再套用不等式。 因此给出以下几种常见技巧 2.1 拆添项,缩放 例:a>1,求 (2a+\frac{4a}{a-1} )_{min} 解析: 2a+\frac{4a}{a-1} (分离常数后配凑) \newline=2(a-1)+\frac{4}{a-1} +6\ge 4\sqrt{...
常用不等式公式: ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 扩展资料: 基本不等式应用: 1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”。所谓“...
基本不等式公式: (1)(a+b)/2≥√ab (2)a^2+b^2≥2ab (3)(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) (4)a^3+b^3+c^3≥3abc (5)(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) (6)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 不等式基本性质:...
基本不等式来源于完全平方差公式 练习: 练习: 两个元素是 非负数 两个元素是 非负数 一、1、积定求和,2、按标准公式解出含有 积 的式子即可。 二、1、知和求积2,将条件于标准公式链接,求出带 积的式子即可。 三、1、同第二题。 1、有和 就凑找 积,2、对第二个式子进行化简即可 ...
1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/(1/a+1...
17种基本不等式 序号 不等式名称 表达式 备注 1 绝对值不等式 $ a 2 平方不等式 a2≥b2 平方后非负,常用于消去根号或处理二次项 3 平方根不等式 a ≥b (a≥0,b≥0) 平方根函数单调递增 4 分数不等式 ba ≥dc (b>0,d>0) 分数比较时,注意分母的正负 5 对数不等式...
1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/(1/a+1...
基本不等式是初中数学中常见的一类不等式,包括以下6个公式: 1. 两个非负实数的平均数大于等于它们的几何平均数:(a+b)/2≥√ab 这个公式表明,对于两个非负实数a和b,它们的平均数不会小于它们的几何平均数。 2. 两个非负实数的平方和大于等于它们的算术平均数的平方:a²+b²≥(a+b)²/4 这个公式...