综上,数列{cn}具有性质P.(1)利用an=n/2+n/2+4/(n^2),结合三个数的算术平均不小于它们的几何平均求解;(2)变形bn≤1/(2^(n-1)),再利用等比数列求和证明性质①,利用bn=1/(2^n-1)>0,证明②;(3)结合二项式定理及n元基本不等式求解.反馈 收藏 ...
知识点1重要不等式(1)基本不等式的推广①如果a,b,c为正数,那么(a+b+c)/3≥ √abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数②对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥1/2 当且仅当时,等号成立(2)柯西...
基本不等式公式推广:a²+b²≧2ab(a,b∈R);ab≦(a²+b²)/2(a,b∈R);a+b≧2√ab(a,b∈R﹢);ab≦[(a+b)/2]²(a,b∈R﹢)。 对于正数a、b,A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数G=√(ab),叫做a、b的几何平均数S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数H=2/(1/a+...
基本不等式可以推广到一般的情形:对于n个正数a_1,a_2,···a_n,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即(a_1+a_2+⋯ a_n)n≥ √[n](a_1a_2⋯ a_n),当且仅当a_1=a_2=⋯ a_n时,等号成立.若无穷正项数列\(a_n\)同时满足下列两个性质:①∃ M 0,a_n M;②\(a_n\)为单调...
基本不等式推广到3个数指的是基本不等式,均值不等式,重要不等式。三个数的基本不等式公式是,Hn=n/1/a1+1/a2+...+1/an,基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为,两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 三个项的基本不等式 a^2+b^2≥2ab,√ab≤a+b/2≤a^...
某天数学课上,老师介绍了基本不等式的推广:(((a_1)(a_2)⋯(a_n)))≤(((a_1)+(a_2)+⋯+(a_n)))/n(((a_1),(a_2),⋯,(a
,an都是正实数,则基本不等式可推广为: n√(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n (当且仅当a1=a2=……an时取等号)相关推荐 1求基本不等式常用公式和它的推广式 必修五中基本不等式里有一个公式:当a>=b>0时,有a>=根号[(a^+b^)/2]>=(a+b)/2>=.这个公事有一个推广式,谁能帮忙写下推广...
1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 给分结果一 题目 基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各...
我们学习了基本不等式:设a>0,b>0,≥,当且仅当a=b时等号成立.利用基本不等式可以证明不等式,也可以通过“和定积最大,积定和最小”求最值.(1)将基本不等式推广,请猜想:设a>0,b>0,c>0,≥ \root{3}{abc},当且仅当a=b=c时等号成立(把横线补全);(2)利用(1)中的猜想证明:设a>0,b>0,c>...
(4)基本不等式的推广:①(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥(a1,a2,…,an均为正数且 n≥2) .当且仅当 a_1=a_2=a_3=⋯=a_n 时,等号成立② x_1 x1x2,…,xn均 (x_1+x_2+⋯+x_n)⋅(1/(x_1)+1/(x_2)+⋯+1/(x_n))≥n^2 )=a x_1=x_2=x_3=⋯=x_n =x=x...