书上的定义过于抽象,这里用一些简单的例子来搞清楚这两个变换; 本文默认你已知晓:向量空间、基向量、线性组合、矩阵乘法等这些知识。一、基变换了解<基变换>,是了解<坐标变换>的前提1. 空间的基若…
将上面计算过程可以整理成矩阵乘法的形式,矩阵的列是用我们的坐标系所表达詹妮弗坐标系的基向量。 根据我们前面所学的知识,矩阵向量乘法就是对向量应用一种特定线性变换,这个矩阵就是一种线性变换,它把我们的基向量 , 也就是(1,0)(0,1)变换到詹妮弗基向量,也就是詹妮弗说(1,0)(0,1)时所想到的东西,这个转...
有限维线性空间的线性变换与基变换 , 是两个关系非常密切而又有严格区别的概念。 在有限维线性空间中, 基变换与可逆线性变换是可以相互转化的。 每一个基变换都唯一地蕴含着一个可逆线性变换 , 而每一个可逆线性变换 , 对一组给定的基面言, 也唯一地蕴含着一个基变换。 至于一个一般的线性变换 , 当然就不一...
线性代数中的基变换是指从一个坐标基到另一个坐标基的转换过程。以下是关于基变换的详细解释：概念理解：基变换就像从一个标准坐标系过渡到另一个非标准坐标系，是视角的切换。矩阵乘法是执行基变换的工具，它展示了同一变换在不同视角下的表现。基本假设：基变换的前提是明确的基向量和单位长度，以及...
基变换是指不同基向量组之间的转换，而坐标变换是指同一向量在不同坐标系下的表示转换。基变换： 定义：基变换是指在同一个向量空间中，从一个基向量组转换到另一个基向量组的过程。 核心：基变换的本质是描述同一向量空间中的不同基向量组之间的关系。 实现：基变换通常通过矩阵乘法来实现，该矩阵...
基变换类似这种坐标转换,帮助我们在不同视角下描述同一个向量。 每个向量空间都有基底,基底是一组线性无关的向量,能通过线性组合表示空间中任意向量。比如在二维空间中,标准基底是x轴方向的向量i和y轴方向的向量j。若选择新基底,例如向量u=(1,1)和v=(2,-1),这两个向量必须线性无关,才能作为新基底。 假设...
所谓基,是指向量空间中的一组元素,这组元素可以线性表示向量空间中的任意元素。基变换,就是将一个向量空间中的基,通过线性变换,转换为另一个基。 二、基的表示方法 在向量空间中,基的表示方法有多种,其中最常见的是标准基和单位基。 1.标准基 标准基,是指在向量空间中,使用单位向量作为基的表示方法。例如,...
【官方双语】线性代数的本质_08.第二部分_以线性变换的眼光看叉积 150 0 10:04 App 【官方双语】线性代数的本质_05.行列式 156 0 10:00 App 【官方双语】线性代数的本质_02.线性组合、张成的空间与基 143 0 14:12 App 【官方双语】线性代数的本质_07.点积与对偶性 315 0 16:47 App 【官方双语】线...
一、基变换 基变换是同一向量空间内，将一组基向量转变为另一组基向量的过程。在同一个空间中，基的改变不会影响原点的位置。一个点在不同基下的坐标不同，即在不同基下的线性组合不同。例如，空间中的点在自然基下的坐标为(2,2)，但在另一组基下的坐标为(1,1)。这表示在不同的坐标参考系...