【1】求两个子空间和的基: 思路很直接,直接把这两个子空间的基按照列向量写在一起,然后化行阶梯形,找到主元列,对应位置的原始列向量就是基。 这个操作的含义是找到了两个子空间中所有基的极大线性无关组,它…
步骤: ① 把两个空间的基拼成一个矩阵 ② 把该矩阵化为行最简 ③ 从行最简矩阵中读出极大线性无关组,此为和空间的基,极大线性无关组的向量个数为和空间的维数 ④ 设交空间的向量为x,x能同时被两个空间的基线性表示,列出方程组,解,基础解系即为交空间的基,基础解系个数为交空间维数 【例】 R4中的两...
例题摘自B站UP主-Lebesgue不可测: 首先,要知道 经过初等行变换,可以看出这两个子空间都是2维线性空间 进而 得到和空间的基与维数 继续看交空间,以下是例题给出的解法二,这个解法更好理解
比如这个矩阵,其中 1 2 3 列的向量不共线,但是共面,对于一个四维空间来说,它不是四维空间的一组基,也一定不可逆。 (感谢bobo老师的答疑) 矩阵不可逆的条件-慕课网 (imooc.com) 123共面(共面也就是在一个二维空间里面),这里就说明123线性相关了,这就不满足空间的基的定义了,也就是说,这个矩阵不可逆。 那...
原创颜柠讲高数2022-04-16 20:03
把两个空间的基写出来，全并成一个向量组。然后在新向量组中，找极大的无关组。就是和空间的基 先
（2）a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组。首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点：1，线性无关。2，能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关...
的定义向量空间的一个向量组线性无关,且中每个向量都能由它线性表示,则称它为向量空间的一个基.零空间没有基,定义它为0维,否则,称向量空间的基所含向量个数为该空间的维数.设称为在这组基下的坐标.例14向量空间为实数}的维数为___.测试点 向量空间维数的概念解 容易看出是的一个基。 相关知识点: 试...
,ar为向量空间V中的一个基,是不是要证明向量组a1,a2,…,ar同时满足上面的两个条件(i)和(ii)?是的。把向量空间看做是向量组,那么基就是一个极大线性无关组,维数就是向量组的秩。那么如果是告诉了向量空间维数是r,只需要证明a1,a2,...,ar是一个极大线性无关组即可,即证明a1,a2,...,ar是线性无关...
一、向量空间的基与维数定义4.1设V为向量空间，若存在α1,α2,…,αr∈V.定义 且满足：(1)α1,α2,…,αr线性无关；线性无关；(2)V中任一向量都可以由α1,α2,…,αr线性表示；线性表示；则称α1,α2,…,αr为V的一组基底基底，简称基，基底基r为V的维数维数，并称V为r维向量空间维向量...