向量对向量求导的链式法则是指,假设有多个向量存在依赖关系,比如向量$x$依赖向量$y$,向量$y$依赖向量$z$,则$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}\times\frac{\partial y}{\partial x}$。 这个法则可以推广到更多的向量依赖关系中。需要注意的是,要求所有有依赖关系的变量都是...
这个法则不仅仅局限于简单的变化,实际上它可以应用于更复杂的情况。比如说,当你处理多个列向量时,就像你在玩乐队,每个人都有自己的旋律。一个人改变了节奏,其他人也得跟上。这就是列向量求导的魅力。你可以通过某个列向量的变化,推导出其他向量的变化规律,这样你就能在这个多维的空间里自如地移动。 不过,学习这...
在微分中分母是向量的情况下,个人经验是:若d(行向量)/d(列向量)或者d(列向量)/d(行向量),则也适合这个公式,如下面的前两个公式。 d(xTA)/d(x) =A 推导过程:d(xTA)/d(x) =A*d(xT)/d(x)+xT*d(A)/d(x) =A*I+0 =A。若A为向量a也适用。 d(Ax)/d(xT) =A 推导过程:d( Ax )/d...
自变量的描述形式一般为n行1列的列向量或矩阵(理解为一系列列向量),因变量的描述形式同样为n行1列的列向量或矩阵(理解… 无忌不悔 矩阵/向量/标量间相互求导 矩阵、向量都可以表示成张量的形式,向量是矩阵的特殊形式,按实际应用可分为标量对向量求导,标量对矩阵求导、向量对向量求导、矩阵对标量求导、矩阵对向量...
(1)行向量对元素求导 (2)列向量对元素求导 (3)矩阵对元素求导 (4)元素对行向量求导 (5)元素对列向量求导 (6)元素对矩阵求导 (7)行向量对列向量求导 (8)列向量对行向量求导 (9)行向量对行向量求导 (10)列向量对列向量求导 (11)矩阵对行向量求导 ...
求导法则 | 向量函数的差积(cross product)求导法则通常指的是对两个向量函数进行差积(叉积)运算时,如何求其导数。设我们有两个向量函数 $$ \(\mathbf{A}(t) = \begin{bmatrix} A_1(t) \\ A_2(t) \\ A_3(t) \end{bmatrix}\)
根据链式求导法则,df/dxk可以通过将函数f的导数df/dy1, df/dy2, ..., df/dym与向量yk相对于向量xk的导数(dyk/dxk)相乘,并将它们求和得到。这可以用下面的公式表示: df/dxk = Σ (df/dyk) * (dyk/dxk) 这个公式的意义可以理解为:导数df/dxk是函数f关于每个y向量的导数以及该y向量关于xk向量的导数的...
这种求导法则在物理学和工程学中非常有用。比如在力学中,力(一个向量)可以看作是势能(一个标量)的梯度。当你推一个箱子上斜坡时,你实际上是在对抗重力势能的梯度。 结论 通过调整标量值,我们可以影响向量的性质,这就像是在烹饪中调整调料来影响菜肴的味道。标量对向量的求导法则为我们提供了一种精确控制这种影响...
首先介绍一个重要的性质(类似于函数的求导): d(YZ)/d(x)=Y*d(Z)/d(x)+d(Y)/d(x)*Z,注意到分母中的x是标量(Scalar)。在微分中分母是向量的情况下,个人经验是:若d(行向量)/d(列向量)或者d(列向量)/d(行向量),则也适合这个公式,如下面的前两个公式。