由于向量是特殊的矩阵,这种类型也可以统称为标量对矩阵求导,标量对矩阵求导在人工智能算法中很常见,在深度学习框架中,如pytorch、tensorflow要求损失函数的结果必须是一个实数,即标量,在反向传播时,第一层误差就是标量对向量或矩阵求导,然后再通过链式求导法则将第一层误差传播到其他层级神级元。如有多元函数y=f(x11,...
向量对标量、标量对向量 矩阵对标量、标量对矩阵 函数对向量 乘法法则 逆矩阵导数 矩阵的迹的导数 链式法则 向量对标量、标量对向量 向量a相对于标量x的导数,以及x相对于a的导数都是向量,其第i个分量是: (∂a∂x)i=∂ai∂x(∂x∂a)i=∂x∂ai 矩阵对标量、标量对矩阵 矩阵A对于标量x的...
【ML】矩阵/向量求导 lzh的zh 在机器学习中,理论证明和实际计算时常用到函数求导,例如求解模型参数时的梯度下降,这篇note将从以下内容理解求导、会求导: 函数及导数(偏导) 分子布局和分母布局 怎么计算:定义、求导法则 例子 函数及导数 (1)一元函数 设函数 f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} ,则x附近的差...
•矩阵Y对矩阵X的导数：•将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。•矩阵Y对列向量X求导：•将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。•注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。•矩阵积对列向量求导法则：•d(uV)/dX=(du/dX)V+u(dV/dX)•d(UV)/dX=(dU/dX)V+U(dV/dX...
(1)三种情况:标量对向量求导,标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导。 下文,其中的标量对向量,标量对矩阵求导,这里以分母布局为默认布局;向量或矩阵对标量求导的场景很少见。 (2)机器学习算法中一般会使用一种叫混合布局的思路,即如果是向量或者矩阵对标量求导,则使用分子布局为准,如果是标量对向量或者矩阵求导,则以...
矩阵,也称为雅可比(Jacobian)矩阵。 分母布局,即以分母 的元素数作为行数。结果是一个 矩阵,也称为梯度(Gradient)矩阵。 两种布局均可,在一本书中一般是一致的。 标量对向量求导 标量常见的有以下几种形式: 从定义上看,1 和 2 类似: 首先定义:
对一个数求导大家都比较熟悉,那么对向量求导呢?看如下的例子: 假设有矩阵和向量: 很容易求出, 现在令,则向量对向量求偏导的结果为多少? 既然是向量对向量求偏导,则需要让向量中的每一个元素对向量中的每一个元素求偏导。 向量可以写成 其中 若采用分母布局,则 而,故,从而 总结即为: 结论与推广 总结出几...
矩阵,向量求导-求导布局,表格查找 向量铺开,分母向量按照行向量铺开)【雅克比式】标量/矩阵(分子布局下,X\mathbf{X}X矩阵是转置后铺开的)矩阵/标量(分子布局下,Y\mathbf{Y}Y矩阵是原型铺开)分母布局例子...}标量向量,向量矩阵使用分子布局,保证求导完之后结果是列向量。向量向量\frac{向量}{向量}向量向量使用...
26. 1.26 几个重要的矩阵和向量求导公式是新手狂喜!深度学习真正意义上的入门书籍:《深度学习入门:基于Python的理论与实现》,手把手带你搭建自己的深度学习模型!的第27集视频,该合集共计99集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
1.1 行向量对元素求导 设 是n 维行向量,x 是元素,那么: 1.2 列向量对元素求导 设 是m 维列向量,x 是元素,那么: 1.3 矩阵对元素求导 设 是m×n 的矩阵,x 是元素,那么: 1.4 元素对行向量求导 设y 是元素, 是q 维行向量,那么: 1.5 元素对列向量求导 ...