由于向量是特殊的矩阵,这种类型也可以统称为标量对矩阵求导,标量对矩阵求导在人工智能算法中很常见,在深度学习框架中,如pytorch、tensorflow要求损失函数的结果必须是一个实数,即标量,在反向传播时,第一层误差就是标量对向量或矩阵求导,然后再通过链式求导法则将第一层误差传播到其他层级神级元。如有多元函数y=f(x11,...
向量对标量、标量对向量 矩阵对标量、标量对矩阵 函数对向量 乘法法则 逆矩阵导数 矩阵的迹的导数 链式法则 向量对标量、标量对向量 向量a相对于标量x的导数,以及x相对于a的导数都是向量,其第i个分量是: (∂a∂x)i=∂ai∂x(∂x∂a)i=∂x∂ai 矩阵对标量、标量对矩阵 矩阵A对于标量x的...
1. 标量对向量求导: \frac{d}{dx}(c^{T}x) = c 其中,c是一个常数向量,x是一个列向量。 2. 向量对标量求导: \frac{d}{dx}(x^{T}c) = c^{T} 其中,c是一个常数向量,x是一个列向量。 3. 向量对向量求导: \frac{d}{dx}(x^{T}Ax) = (A+A^{T})x 其中,A是一个矩阵,x是一个列...
先说结论,从标量、向量、矩阵他们之间可以互相求导,排列组合共有九种(3x3),即标量对标量求导、标量对向量求导、标量对矩阵求导;向量对标量求导、向量对向量求导、向量对矩阵求导;矩阵对标量求导、矩阵对向量求导,矩阵对矩阵求导。这些求导也不是什么高深的理论,也就是多元函数的偏导数的组合而已,只是应用到不同场景有...
1 二次型求导考虑一个二次型函数: f(x) = x^T A x\\其中 A 是一个 (n \times n) 的实对称矩阵,x 是一个 (n \times 1) 的向量。下面对 f(x) 求… 巨人梦幻 向量矩阵的偏导计算,看这篇就够了! Van73 【线性代数】矩阵范数和条件数 L-p范数 ||W||_p=\max_{x ot =0}\frac{||Wx...
26. 1.26 几个重要的矩阵和向量求导公式是新手狂喜!深度学习真正意义上的入门书籍:《深度学习入门:基于Python的理论与实现》,手把手带你搭建自己的深度学习模型!的第27集视频,该合集共计99集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
1、矩阵乘以列向量,对列向量求导,形如z=Wx,z=Wx,, 求∂z∂x∂z∂x 假设W∈Rn×m,x∈Rm×1W∈Rn×m,x∈Rm×1, 则z∈Rn×1z∈Rn×1, 所以∂z∂x∂z∂x是n维向量对m维向量求导,最后是一个(n x m)的雅可比矩阵 2、行向量乘以矩阵,对行向量求导,形如z=xW,z=xW,, 其中W∈Rn...
(1)三种情况:标量对向量求导,标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导。 下文,其中的标量对向量,标量对矩阵求导,这里以分母布局为默认布局;向量或矩阵对标量求导的场景很少见。 (2)机器学习算法中一般会使用一种叫混合布局的思路,即如果是向量或者矩阵对标量求导,则使用分子布局为准,如果是标量对向量或者矩阵求导,则以...
矩阵、向量求导法则
•矩阵Y对矩阵X的导数：•将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。•矩阵Y对列向量X求导：•将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。•注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。•矩阵积对列向量求导法则：•d(uV)/dX=(du/dX)V+u(dV/dX)•d(UV)/dX=(dU/dX)V+U(dV/dX...