目前主流的矩阵对矩阵求导定义是对矩阵先做向量化,然后再使用向量对向量的求导。而这里的向量化一般是使用列向量化。也就是说,现在我们的矩阵对矩阵求导可以表示为:$$\frac{\partial F}{\partial X} = \frac{\partial vec(F)}{\partial vec(X)}$$ 对于矩阵$F$,列向量化后,$vec(F)$的维度是$pq \times ...
(1)三种情况:标量对向量求导,标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导。 下文,其中的标量对向量,标量对矩阵求导,这里以分母布局为默认布局;向量或矩阵对标量求导的场景很少见。 (2)机器学习算法中一般会使用一种叫混合布局的思路,即如果是向量或者矩阵对标量求导,则使用分子布局为准,如果是标量对向量或者矩阵求导,则以...
由于微分法使用了迹函数的技巧,那么迹函数对向量矩阵求导这一大类问题,使用微分法是最简单直接的。 (2)有一些场景,求导的自变量和因变量直接有复杂的多层链式求导的关系,此时微分法使用起来也有些麻烦。如果我们可以利用一些常用的简单求导结果,再使用链式求导法则(下个task),则会非常的方便。 (3)本task是求解标量...
1.1、矩阵、向量对标量求导 这种情形下矩阵为函数矩阵,向量为函数向量,与数值型矩阵、向量不同,函数矩阵、函数向量中元素都是函数,例如有n行m列函数矩阵A,其中元素 为一元变量x的函数,矩阵对标量x求导形式为: 显然 形状与矩阵A一样,也是一个n行m列矩阵,再如y是一个n维列向量y=(y1,y2,y3,...yn)T,y对...
标量对向量求偏导、向量对标量求偏导实际上都是上述雅可比矩阵的某种特殊情况,即f的维数为1,或x的维数为1。 3.1 标量对向量的偏导数 为了避免混淆,引入y∈R表示标量,即y=y(x),这样由向量到标量的运算很常见,比如:向量的内积,距离度量(或范数),在数学记号中常记为y:Rm→R。
矩阵,向量求导-求导布局,表格查找 向量铺开,分母向量按照行向量铺开)【雅克比式】标量/矩阵(分子布局下,X\mathbf{X}X矩阵是转置后铺开的)矩阵/标量(分子布局下,Y\mathbf{Y}Y矩阵是原型铺开)分母布局例子...}标量向量,向量矩阵使用分子布局,保证求导完之后结果是列向量。向量向量\frac{向量}{向量}向量向量使用...
矩阵对向量求导 矩阵、向量求导法则 （1）行向量对元素求导 设 是 维行向量， 是元素，则 。（2）列向量对元素求导 设 是 维列向量， 是元素，则 。（3）矩阵对元素求导 设 是 矩阵， 是元素，则 。（4）元素对行向量求导 设 是元素， 是 维行向量，则 。（5）元素对列向量求导...
向量 可以写成 其中 若采用分母布局,则 而 ,故 ,从而 总结即为: 结论与推广 总结出几个向量偏导公式: 向量对向量求导 标量对向量求导 如果 的话, 对向量 求偏导的结果是: 如果这时有 是对称阵,则: 标量对方阵的求导 关于更多矩阵求导的详细概念 ...
矩阵、向量求导法则 1 (1)行向量对元素求导 设 nTy y 1 y 是 n 维行向量, x 是元素,则 xyxyxnT1y 。(2)列向量对元素求导 设 myy1y 是 m 维列向量, x 是元素,则 ...