子模,再由 Bn(C)⊂Zn(C) 说明Bn(C) 是Zn(C) 的子模,也就是 Bn(C) 是Zn(C) 的正规子群(交换性而得),我们可以自然的定义 Zn(C) 上的等价关系 x∼x′⟺x−x′∈Bn(C) ,该等价关系称为同调关系,更进一步的我们记 Hn(C):=Zn(C)/Bn(C) ,称为同调模, x+Bn(C) 称为x 的同调类...
上同调模(cohomology modules)是一种重要的模。指由上复形给出的模。概念 上同调模(cohomology modules)是一种重要的模。指由上复形给出的模。设：是环A上的复形，因为 dd=0，所以 ，于是 为A模，称此模为上复形X的上同调模。分别以 来表示 ，把 的元素分别称为上链、上循环、上边缘、上同调类。若X...
(1)存在 R 模同态 θ:M→M∗∗; (2)如果 M 是自由模,则 θ 是单同态; (3)如果 M 是有限秩的自由模,则 θ 是同构. Proof (1)恩,我想麻烦了。按书上的答案 对于a∈M, 定义θ(a)∈M∗∗ 为 θ(a):M∗→R,f↦f(a) (2)我的想法是,先验证(1)中的同态,然后试着用同样的...
同调模是环的同调理论中的另一个重要概念。它们是由环的所有左(或右)理想构成的模结构,通过特定的运算规则构成一个模。具体来说,对于一个环R,其同调模Hi(R)是由R的所有左理想I构成的模,其中I的维数i是一个非负整数。这些理想通过特定的张量积进行运算,满足模的定义。
《关于局部上同调模的性质、结构的研究》是依托苏州大学，由褚利忠担任项目负责人的数学天元基金项目。项目摘要 局部上同调理论在研究代数几何、交换代数和组合交换代数中起着重要的作用。在本项目中，我们将研究表现局部上同调模有限性的一些性质，包括局部上同调模的相伴素理想个数的有限性，局部上同调模的上有限性（...
三、相对于对偶对的Gorenstein同调模 现在,我们引入相对于对偶对的Gorenstein同调模的概念。设R为一个Noether环,M为一个有限生成的R模。我们称M为相对于对偶对的Gorenstein同调模,如果存在一个对偶对K = (K1, K2)(即K1和K2均为有限生成的R模,并且有一个自然同构:HomR(M, K1) ≅ HomR(K2, R)),满足以下...
《局部上同调模及其相关课题的研究》是依托苏州大学，由褚利忠担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 局部上同调理论是交换代数中的重要内容。局部上同调模的有限性、消失性（vanishing）、阿丁性（Artinian）等有关结果可以用来刻画环或者模的一些特殊性质，如Cohen-Macaulay性、Gorenstein性等， 也可以用来刻画模...
同调模与广义同调维数摘要本文第一章讨论了p-平坦维数,刻画了P-平坦维数有限的模,讨论了P-平坦维数与尸-内射维数之间的联系.用P-平坦模与正则环和特征模的联系,给出了yonNeuma】an正则环一种新刻画.进一步地,得到了环的右(左)主理想是平坦的当且仅当它是P-平坦的,证明了整环的左右弱P维数相等且不大于1,...