Definition:考虑如下R模与R同态构成的链式结构 若∀n∈N,im(dn+1)⊂ker(dn),则称该链{(Ci,di)}为链复形(complexes),Cn称为链模,dn称为边缘映射。记Cn⊃Zn(C):=ker(dn),Cn⊃Bn(C):=im(dn+1),Zn(C)中的元素称为闭链(cycles),Bn(C)中的元素称为边缘链(boundaries) 用新的记号表示就...
复形和同调模 ANTapprentice 分析,几何学爱好者,代数学受害者 1 人赞同了该文章 定义1.1 称R 模同态的序列⋯→Cn→dnCn−1→dn−1⋯→d1C0→d0C−1… 为R 模复形,同态满足 dn−1dn=0, 记为C⋅=(Cn,dn) .这里的同态 dn 被称为边缘算子或微分 ...
同调模是环的同调理论中的另一个重要概念。它们是由环的所有左(或右)理想构成的模结构,通过特定的运算规则构成一个模。具体来说,对于一个环R,其同调模Hi(R)是由R的所有左理想I构成的模,其中I的维数i是一个非负整数。这些理想通过特定的张量积进行运算,满足模的定义。 同调模具有以下性质: 有限生成性:对于任...
同调模与广义同调维数的任务书任务简述:本文旨在介绍同调模与广义同调维数的概念及其在代数拓扑中的应用。首先,介绍同调群和同调模的定义,并说明其在拓扑空间中的意义。然后,引入广义同调维数的概念,说明其与拓扑空间的性质之间的联系。最后,探讨广义同调维数的性质和应用。任务要点:1.介绍同调群和同调模的定义及其在拓...
同调模与广义同调维数摘要本文第一章讨论了p-平坦维数,刻画了P-平坦维数有限的模,讨论了P-平坦维数与尸-内射维数之间的联系.用P-平坦模与正则环和特征模的联系,给出了yonNeuma】an正则环一种新刻画.进一步地,得到了环的右(左)主理想是平坦的当且仅当它是P-平坦的,证明了整环的左右弱P维数相等且不大于1,...
对于一个模M,我们可以通过改变其定义的环或向量空间的基来进行基变换。基变换是一种坐标变换,可以将一个向量表示为另一个向量的线性组合。 首先,让我们来介绍模同调的基本概念。给定两个模M和N,我们可以定义它们之间的同调群。同调群是用来研究模之间的映射关系的一种代数结构。具体来说,我们可以定义同调群H_n(...
苏州大学 博士学位论文 局部上同调模与广义局部上同调模 姓名:*** 申请学位级别:博士 专业:应用数学 指导教师:**明 20070401 局部上同调模与广义局部上同调模 摘要 局部上同调理论是研究交换代数和代数几何的一个有效工具,吸引了许 多数学家对它进行研究,并将它进行了发展.1974年,作为局部上同调模的 推广,德国...
homology ring 同调环 homology theory 同调论 ring homology 环状同系现象 elliptic homology 椭性透射 homology transformation 同调变换 homology character 同调特征标 相似单词 homology n. 相同,异体同形,同族关系 翻译推荐 同调的 unisonant 同调 math 超上同调 hypercohom 同调模 homology 同调点...
零调模方法的主要思路。 利用零调模替换原对象:在计算同调群时,将原本复杂的对象用零调模构成的分解来代替。由于零调模在同调计算中有较好的性质(很多高阶同调群为零),这使得计算变得相对简单。 长正合同调序列:通过构造与零调分解相关的链复形和短正合序列,利用长正合同调序列这一工具来推导和计算同调群。...