四、可微性几何意义及应用 平面曲线 S 在某一点 P(x_0,y_0) 的切线 PT 定义为过点 P 的割线 PQ 当Q 沿S 趋近P 时的极限位置(若存在的话)。这是, PQ 与PT 的夹角 \varphi 也将随 Q\to P 而趋于零。由于 \sin \varphi =\dfrac{h}{d} ,其中 h 和d 分别表示点 Q 到切线 PT 的距离和 ...
从二元函数的可微定义入手 分别分析充分性和必要性即可 如果是碰到了判断可微性的证明题 个人感觉还是自行证明一遍上述结论再进行使用比较稳妥 而上述结论中的 A 和B 也有着具体的意义 分别是 f_x(x_0,y_0) 和f_y (x_0,y_0) 的值 有了这个结论之后 我们便可以很轻松的处理那些有关二元函数可微性的问题...
up主在北大读研期间做过三年数分高代助教,自己的一些心得体会,和大家友好交流,如果有问题可以私信我(大问题一定改,小问题请多担待), 视频播放量 4141、弹幕量 5、点赞数 61、投硬币枚数 13、收藏人数 30、转发人数 5, 视频作者 feierlich, 作者简介 北京大学数学系本
可微性的判断..其实必要条件不止偏导数存在,例如连续和所有方向导数存在也是可微的必要条件,但上述两个条件也不是充分条件如果这两个条件也不易判断,那么最后还是要回归定义
函数的可微性是指函数在某一点附近的行为可以近似为线性函数。以下是关于函数可微性的详细解释：1. 充分条件： 函数在某一点的偏导数不仅存在，而且在该点的某个邻域内是连续的。这保证了函数在该点的局部变化可以精确地描述为一个线性关系。2. 必要条件： 函数在某点可微，则该函数在该点必须连续。
可微意味着函数在某点处的变化可以用线性近似来描述。其定义涉及到偏导数的存在和特定的极限条件。可微性与连续性有着密切的联系。但连续不一定可微。可微函数的图像相对平滑。偏导数连续是二元函数可微的充分条件。然而这并非必要条件。研究可微性需深入理解极限的概念。 函数在某点可微能推出偏导数存在。反之,偏导数...
可微性概念是描述函数在某一点附近的变化性质。具体来说：一元函数：定义：对于一元函数，如果在某点的导数存在，则称该函数在该点可微。等价性：一元函数在某点可微与该点存在导数是等价的。这意味着，如果函数在某点的导数存在，那么它在该点就是可微的；反之亦然。多元函数：定义：对于多元函数，可微...
判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的...
与一元函数一样,在多元函数微分学中,主要讨论多元函数的可微性及其应用.本章首 先建立二元函数可微性概念,至于一般 n 元函数的可微性不难据此相应地给出(对此,在第 二十三章有更详细的论述). 定义1 设函数 z f (x, y) 在点 P0 x0 , y0 的某领域U (P0 ) 内有定义,对于U (P0 ) 中...