隐函数可微性定理:设F(x,y)在点(x_0,y_0)的某邻域内连续可微,且F(x_0,y_0)=0。若(∂ F)/(∂ y)(x_0,y_0)≠q 0,则存在(x_0)的邻域U和唯一确定的连续可微函数y=f(x),使得f(x_0)=y_0,且对任意x∈ U有F(x,f(x))=0,同时(dy)/(dx)=-(∂ F/∂ x)/(∂ F/∂ y)。 该定理
隐函数可微性定理的内容为:设F: ^n * ^m → ^m是连续可微函数,且在某点(x_0, y_0)处满足F(x_0, y_0) = 0。若雅可比矩阵(∂ F)/(∂ y)(x_0, y_0)可逆,则存在x_0的邻域U ⊂ ^n和唯一确定的连续可微函数f: U → ^m,使得f(x_0) = y_0,且对所有x ∈ U,有F(x, f(x...
设F(x,y) 满足隐函数存在惟一性定理中的条件 (i)-(iv) ,又设在 D 上还存在连续的偏导数 F_x(x,y) ,则由方程 F(x,y) 所确定的隐函数 y=f(x) 在其定义域 (x_0-\alpha ,x_0+\alpha ) 上有连续导函数,且 f'(x)=…
💡根据隐函数可微性定理,方程F(cy)=0所确定的隐函数y=f(c)在其定义域(co-α,co+α)内连续导函数,即f'(x)=-F,(c,9)/F.(c,9)。📝证明过程如下:设cjx+Ac都属于(o-a,co+a),它们所对应的函数值y=f(x)和y+Ax=f(x+Ax)都含于(y-,y0+)内。由于F(,)=0和F(c+c,y+)=0,利用F、F...
有界变差函数的可微性定理设f(x)在[a,b]上为有界变差函数, 则f(x)在[a,b]上几乎处处有有限导数,f′(x)在[a,b]上Lebesgue 可积, 并且 ∫[a,b]|f′(x)|dx≤Vab(f). 例例1设 f(x)={0,x=01−x,0<x<12,x=1 作和式 V01(f,D)=∑i=1n|f(xi)−f(xi−1)|, ...
的解y (x, x0 , y0 ) 作为 x, x0, y0的函数,在它有定义的范围内有连续可微的 证明 由 f(x,y)在区域 G内连续,可知 f(x,y)在G内关于 y 满足局部 Lipschitz y 条件,根据解对初值的连续性定理, y (x,x0,y0) 在它的存在范围内关于 x, x, y是 连续的 . ...
可微性的意义:对于一元函数,可微的几何意义是该点处存在切线；对于二元函数,可微表示该点处存在切平面。可微的几何意义是曲线在极小的变化过程中，曲线无限接近于一条直线，就好比拉平的过程，可微性意思我的粗浅理解就是，在微小范围内，曲面长的就会同直线一般，相似程度，也就是误差随着“范围”。也就...
【数学分析】定理18.2隐函数可微性定理(数学专业大二及以上可看) 195 0 05:46 App 【常微分方程】expA矩阵的两条性质 117 0 06:49 App 【关系代数】定理4.4.6关系与关系的闭包有时具有相同的性质 284 0 36:59 App 【数值线性代数】定理1.1.2若A的顺序主子阵均非奇异则存在唯一的单位下三角阵L和上三...
【数学分析】定理5.9可微与可导等价 05:53 【数学分析】定理6.1罗尔中值定理 06:56 【数学分析】定理6.2拉格朗日中值定理 09:06 【数学分析】定理6.3函数单调性与导数正负 05:57 【数学分析】定理6.4函数严格单调的判定 06:07 【数学分析】定理6.5达布定理 10:58 【数学分析】定理6.6柯西中值定理 09:...
叙述隐函数可微性定理 有两个定理。 1、唯一性定理:隐函数在内点的某一区域上连续且存在连续的偏导数,则这个隐函数是唯一的。 2、可微性定理:隐函数自变量在某个未知点的改变量与函数改变量有关系则这个隐函数可微。 隐函数:即能确定因变量是自变量的函数称为隐函数。