一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。 多元函数:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。 多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。 以直代曲,而微分正是为了这个而产生得数学表达,因此微分是最基本的...
结果一 题目 请说明连续,可偏导和可微的关系 答案 1)对于一元函数,有 可微 <==> 可导 ==> 连续.2)对于多元函数,有 可微 ==> 可求偏导; 可微 ==> 连续; 偏导数连续 ==> 可微. 注:严格的详细的描述请翻书.相关推荐 1请说明连续,可偏导和可微的关系 ...
偏导连续必可微:如果函数在某点的偏导数连续,那么该函数在该点一定可微。这是因为偏导数连续意味着函数在该点附近的变化率趋于稳定,因此可以用一个线性函数来近似 。 综上所述,可微、偏导存在、连续、偏导连续之间的关系是:偏导连续⇒可微⇒偏导存在,而连续与偏导存在之间没有必然的蕴含关系 。
偏导连续与可微的关系 一、偏导数连续和可微的关系是:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。如果函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。 二、在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都...
有许多同学搞不清楚二元函数连续、偏导数、方向导数和可微的推导关系,在此我总结成图(图1与图2),并介绍一些解读与反例。 1. 推导图与韦恩图 图1 推导图 图1的推导图中,如果一个二元函数在某点具有某个方框中的性质,则可以推导出该方框以下所有方框的性质,但并不能推导出两侧和上方的性质。例如:“偏导数...
多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,...
对于多元函数,可微一定偏导存在,偏导数连续则可微,可微则连续(反之都不成立),偏导存在与连续没有任何关系 分析总结。 对于多元函数可微一定偏导存在偏导数连续则可微可微则连续反之都不成立偏导存在与连续没有任何关系结果一 题目 求可微 可导 连续他们和偏导的关系 答案 对于多元函数,可微一定偏导存在,偏导数连续...
可微一定可导，可导一定连续，可导不一定可微，连续不一定可导。1.若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续，函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一...
哪位高人老师指点下二元函数在一点可微,偏导存在,连续之间的关系啊?可微是偏导数存在的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件;可微是连续的充分条件,连续是可微的必要条件;偏导
多元函数连续、可微和可偏导的关系 春眠不觉晓 物理系的,但是学的不精 22 人赞同了该文章 先说结论:对于多元函数,可偏导不一定连续;连续也不一定可偏导。连续不一定可微;可微一定连续。可偏导不一定可微;可微一定可偏导。 可以参考下图 可微是最强的条件 ...