可分离变量法是求解一阶常微分方程的一种简单有效的方法。可分离变量的方程形式为: (dy)/(dx) = f(x)g(y) 将方程两边分离变量,得到: (dy)/(g(y)) = f(x) dx 对两边积分,得到: ∫ (dy)/(g(y)) = ∫ f(x) dx 从而求出常微分方程的通解。下面以一个例题为例: 例:求解初值问题 (dy...
可分离变量微分方程举例:dy/dx = x/y,通解为 y² = x² + C 一阶线性微分方程举例:dy/dx + 2xy = x,通解为 y = ½ + C·e^(-x²) **1. 可分离变量微分方程** 方程形式:dy/dx = g(x)h(y) 例:dy/dx = x/y 解法:分离变量,两边积分 ...
定义:它是微分方程家族中最简单的分支,其特点是:可分离变量x、y,并且只含有一阶导数的方程,求解的方法就是把含有x,dx和y,dy的式子分别挪到两边求不定积分即可。 具体如下: 一般形如:y‘=f(x)/g(y),…
可分离变量微分方程的一般形式为: dy/dx = f(x)g(y) 其中,f(x)是只包含自变量x的函数,g(y)是只包含因变量y的函数。如果g(y) ≠ 0,我们可以将方程改写成: dy/g(y) = f(x)dx 二、求解步骤 变量分离 将方程中的变量x和y分离到两边,即改写成dy/g(y) = f(x)dx的形式。这需要进行代数运算,...
如果一个一阶常微分方程能写成 (1)dydx=f(x)⋅g(y) 的形式就称为可分离变量的微分方程。 例如y′=y⋅cosxy′=−x1+y2y′=ex+ydydx=y2+1x2+1 都是可分离变量的微分方程。而方程 dydx=x5cosy+ysinx 则不是可分离变量的微分方程。 为求解变量分离的微分方程(1),我们先做一些分析...
题目【题目】 求解可分离变量的微分方程 y'=ex+y 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】是 y'=e^(-x)(x+y)uE? 分离变量: e^(-(-y)dy)=e^(xdx) 两边积分: -e^(-x)(-y)=e^x-C 所以,通解是 e^(-(-y))+e^x=C 反馈 收藏
一阶线性微分方程:形如 dy/dx + P(x)y = Q(x),解法为积分因子法。 1. **变量可分离方程** - **形式**:右侧可表示为仅含x的函数和仅含y的函数乘积,即 dy/dx = f(x)g(y)。 - **解法**:将方程改写为 ∫(1/g(y))dy = ∫f(x)dx + C,通过积分求解。2. **齐次微分方程** -...
第35讲:可分离变量的微分方程与齐次方程求解 【注】相关推文可以直接参见公众号底部菜单“高数线代”中的“高等数学概率其他"选项,在打开的高等数学面板中的各章节推文列表中可以看到所有相关历史推文,或者直接点标题下的”话题:例题练习参考...
Ville Zuo:初等积分法——可分离变量的常微分方程求解3 赞同 · 0 评论文章 下面介绍几种典型的可通过变量替换化为变量分离的方程的常微分方程。 1、形如 (1)dydx=f(ax+by+c) 的方程。这时我们做变量替换 z=ax+by+c 这里z 为新的未知函数。即得 dzdx=a+bdydx=a+bf(z) 显然该方程是关于新未知函数...
一、一阶微分方程 1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离变量方程。令u=y/x,即y=ux,则dy/dx=u+x*...