图灵分岔是一种空间扩散诱导的分岔现象,其典型现象为图灵斑图(Turing Pattern Formation)。图灵分岔是生物图案(例如:斑马条纹,贝壳)形成的机制之一。 反应-扩散模型描述了一种自催化反应(Schnabenberg模型,1979),其动力学可以表述为一组偏微分方程: ∂tu=d1∂xxu+γ(a−u+u2v)∂tv=d2∂xxv+γ(
反应-扩散模型的数学形式一般为：其中，是物质的浓度，是时间，是扩散系数，是拉普拉斯算子，是反应函数。反应-扩散模型可以用来描述许多自然现象，如：化学反应：化学反应是指物质之间的相互作用，导致物质的性质发生变化。化学反应可以分为均相反应和非均相反应。均相反应是指反应物和生成物都处于同一相，如气相反应、...
图灵（Alan Turing）在1952年提出了一篇著名论文《The Chemical Basis of Morphogenesis》，分析了线性反应-扩散方程的基本理论。该研究对非平衡化学反应和生物学建模产生了深远影响。本文将对该论文进行概述，并补充其中一些公式的推导。图灵研究的反应-扩散方程为：[公式] (1)其中，[公式] 和[公式] 分别...
虽然一些种子被排入河流,但另一些则直接散布在产生它们的植物附近的河岸上。因此,后者没有理由遭受这种平流现象,因为它们不被河流带走。 为此,通过考虑不同的过程,如种子通过溪流的运输、它们的随机分散、种群压力以及岸边和水道之间的种子交换,设计了一个平流-扩散-反应模型。 2 运行结果 主函数...
具有交叉扩散的反应扩散模型动力学:理论与实例解析 一、引言 1.1 研究背景与意义 在自然界和众多科学领域中,大量复杂现象的背后都蕴含着物质的反应与扩散过程。反应扩散模型作为描述这些现象的重要数学工具,在化学、生物学、物理学、生态学等多个学科中发挥着关键作用。它通过数学方程定量地刻画了物质在空间和时间上的...
具有交叉扩散的反应扩散模型动力学：理论与实例解析 在自然界和众多科学领域中，大量复杂现象的背后都蕴含着物质的反应与扩散过程。反应扩散模型作为描述这些现象的重要数学工具，在化学、生物学、物理学、生态学等多个学科中发挥着关键作用。它通过数学方程定量地刻画了物质在空间和时间上的分布变化，以及物质之间的相互...
从随机构型开始,该模型预测了绿色和黑色鳞片的稳定排列,类似于离散状态模型产生的排列。但与离散情况中只有两种颜色不同,在反应扩散模型中,每个看似单色的聚类都包含了略有不同色调的子聚类。这些微妙的次级图案在斑点蜥蜴中以前是未知的,新研究使用高光谱成像技术确认了图案的存在。这些结果表明有时候可以用数学方法高效...
本文利用非线性分析和非线性偏微分方程理论研究了两类反应扩散模型的动力学行为.研究的主要内容包括模型平衡态正解的先验估计、不存在性、存在性(分歧结构)、唯一性、稳定性和渐进行为.所涉及的主要数学理论有最大值原理、能量方法、隐函数定理、分歧理论、拓扑度理论、稳定性理论、正则化理论、扰动理论以及Lyapunov-...
COVID-19在空间异质环境下的反应扩散模型 摘要: 本文提出并研究了COVID-19在空间异质环境下的反应扩散模型。利用现代数学方法,通过模拟和分析模型,深入探讨病毒在复杂空间异质环境中的传播规律。此研究有助于更好地理解疫情的发展,为疫情防控策略的制定提供科学依据。
MIT和康奈尔大学的研究人员使用扩散模型来预测化学反应中的过渡态结构,将计算速度提升1000倍。他们设计了一种名为OA-ReactDiff的结构,通过等变GNN处理数据的对称性,实现了准确性和预测速度的显著提升。 • 💥 使用扩散模型预测化学反应,计算速度暴涨1000倍 ...