(1)反函数与原函数的对应法则互逆;(2)反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域;(3)反函数与原函数互为反函数,即反函数的反函数就是原函数;(4)要充分认识反函数的存在条件:y=f(x)只有满足任意两个不同的x的值都有不同的y值与它们分别对应时(即对于任一个y的值都只有惟一的x值与...
三角函数与反三角函数:例如,限制定义域后,正弦函数 ( y = \sin x )(定义域为 ( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] ))的反函数为 ( y = \arcsin x )。 通过上述分析可知,反函数的定义不仅涉及代数操作(变量互换与解方程),还依赖于原函数的单射性,而其图像对称性...
(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）分段求法 （1）分别求出各段函数的反函数。（2）将反函数合在一起 例：求f（x）={x＾2+1，x－1}的反函数 解：当x=2．又有y=x＾2+1得，x=－（y－1）＾（1/2）．大家应该会解吧 ＾－＾ 定义 函数定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，...
反函数定义是:如果存在一个函数g,它能与原函数f形成一一对应的关系,即对于f的每个定义域内的元素x,通过g作用后都能回到x,同时对于g的每个定义域内的元素y,通过f作用后也能回到y,那么这个函数g就被称为函数f的反函数。 接下来,我们详细展开这个定义: 一、反函数的存在性 反...
(2) 根据 y=f(x) 反解出 x , 注意从求解过程的一些限制(如分母不为 0 , 根号下大于等于 0 等)得到反函数的定义域。 (3) 换表示,即交换 x 和y ,得到最终的反函数。 注:反函数一般是在原函数的单调区间才存在的,也可以借助函数图形、函数单调性、定义域与值域是互换关系,来得到反函数的定义域加以验...
从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),那么函数y=f-1(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。 互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数,如二次函数在R内不是反...
定义:如果函数 $ f: A \rightarrow B $ 是一一映射(即对于任意两个不同的元素 $ x_1, x_2 \in A $,都有 $ f(x_1) \neq f(x_2) $,并且对于任意 $ y \in B $,都存在唯一的 $ x \in A $ 使得 $ f(x) = y $),则称函数 $ f $ 是可逆的。此时,存在一个从集合 $ B $ 到...
唯一性:如果一个函数存在反函数,则它的反函数是唯一的。 互逆性:如果 f 是 g 的反函数,那么 g 也是 f 的反函数。 单调性:只有单调函数才可能存在反函数。因为单调函数保证了每一个输入值都对应一个唯一的输出值,从而可以建立一一对应关系。 定义域与值域的交换:如果 f 的定义域为 A,值域为 B,那么它的...
三、反函数的求法求反函数的方法主要有两种：一种是利用反函数的定义求解，另一种是利用原函数的性质求解。方法一：利用反函数的定义求解步骤1：根据反函数的定义，设原函数为y=f(x)，其反函数为x=φ(y)。步骤2：将y=f(x)中的x替换为y，得到y=f(y)。步骤3：解出y，得到x=φ(y)。