有心二次曲线的“”体系 1.垂径型:(1)若AB是圆的一条弦,M是弦AB的中点,则有(2)若AB是椭圆的一条弦,M是弦AB的中点,则有(3)若AB是双曲线 的一条弦,M是弦AB的中点,则有 注:以上结论利用点差法 2.直径型: 3.切线型: 4.双曲线渐近线型已知直线与双曲线交于A、B两点,且直线斜率存在且不为零,...
【题目】已知双曲线E:-1(a0,b0)的一条渐近线的方程是22x-y=0,则双曲线E的离心率e=1;若双曲线E的实轴长为2,过双曲线E的右焦点F可作两条直线与圆c:x2+y2-2x+4y+m=0相切,则实数m的取值范围是2. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】因为双曲线E的一条渐近线的方程是-|||-22x-y=0-|||...
双曲线E:-=1(a>0,b>0).假设矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,那么E的标准方程是___.解析:
[答案]解 (1) 当 m= 4 时,双曲线方程化为-= 1, 所以a= 2, b=, c= 3, 结果一 题目 已知双曲线E:-=1.(1)若m=4,求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;(2)若双曲线E的离心率为e∈,求实数m的取值范围. 答案 解:(1)m=4时,双曲线方程化为-=1,所以a=2,b=,c=3,所以焦点坐标...
解:(1)∵双曲线E: -=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,焦距为2. ∴,解得a=1,b=, ∴双曲线E的方程为=1. (2)∵过点M(2,1)作直线l交双曲线E于A,B两点,且M为AB的中点. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则, 把A(x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线方程,得:, 二式相减,得:2()-()=0,...
已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与E交于A,B两点(B在x轴的上方),且满足=.若直线的倾斜角为120°,则双曲线
【答案】(1)解:因为双曲线E的渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=﹣2x, 所以 =2. 所以 =2. 故c= a, 从而双曲线E的离心率e= = (2)解:由(1)知,双曲线E的方程为 ﹣ =1. 设直线l与x轴相交于点C, 当l⊥x轴时,若直线l与双曲线E有且只有一个公共点,则|OC|=a,|AB|=4a,...
【题目】已知双曲线E:-=1(a0,b0)的两条渐近线所成的锐角为60°且点(2.3)是E上一点.(1)求双曲线E的标准方程;(2)若过点P(11)的直线1与E交于A,B
(2)设直线为x=my+n代入双曲线方程,渐近线方程,用韦达定理,可得AD、BC的中点重合,即可得到结论. 解答(1)解:∵双曲线x2a2x2a2-y2b2y2b2=1的离心率e=√22,一条准线方程为x=√2222, ∴caca=√22,ca2c=√2222, ∴a=1,c=√22, ∴b=1, ...
百度试题 结果1 题目(多选)双曲线E:-=1(m>0)一条渐近线方程为x+3y=0,则下列说法正确的是( ) A. 双曲线E的焦点在x轴上 B. m= C. 双曲线E的实轴长为6 D. 双曲线 E. 的离心率为 相关知识点: 试题来源: 解析 AD