函数单调性的证明方法有以下几种: 1.导函数法:如果函数f(x)在定义域内可导,那么当f'(x) > 0时,函数f(x)单调递增;当f'(x) < 0时,函数f(x)单调递减。 2.分段单调性:如果函数f(x)在定义域的不同子区间上单调,则函数f(x)在整个定义域上单调。 3.数学归纳法:通过归纳证明函数在一定范围内单调,再...
函数单调性的证明证明方法步骤为:①在给定区间上任取两个自变量、且;②将与作差或作商(分母不为零);③比较差值(商)与0(1)的大小;④下结论,确定函数的单调性。在做差比较时,我们常将差化为积讨论,常用因式分解(整式)、通分(分式)、有理化(无理式)、配方等手段。
例题3.2[3] 证明函数 y=\sqrt{k+x}-\sqrt{x} 的单调性 证明 记f(x)=\sqrt{k+x}-\sqrt{x},x\in D 取\forall x_1,x_2\in D \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{(\sqrt{x_1+k}-\sqrt{x_1}) - (\sqrt{x_2+k}-\sqrt{x_2})}{x_1-x_2}\\ =\frac{\sqrt...
函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结,希望对大家有帮助! 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ...
【解析】提示一般利用定义证明,步骤如下(1)取值,即设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x_1x_2 .(2)作差变形,即作差 f(x_1)-f(x_2) (或 f(x_2)-f(x_1)) ,并通过因式分解、配方、通分、有理化等方法使其转化为易于判断正负的式子(3)判号,即确定 f(x_1)-f(x_2) (或 f(x_2)-f(x...
函数单调性的证明 单调性的定义: ① D 区间内 任取 x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 则函数 f ( x) 在区间 D 上是增函数。 ② D 区间内 任取 x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 则函数 f ( x) 在区间 D 上是减函数。 单调性证明步骤:⑴ 任取 ⑵ 做差 ⑶...
题目 单调性的证明方法有哪些,定义法证明单调性的一般步骤 相关知识点: 试题来源: 解析1取设从给定的或可知的区间取两数x1,x22.作差、变形f(x1)-f(x2)恒等变形到易于判符号为止3.判符号4.结论如果f(x)满足f(x1)<f(x2)说明f(x)在定义域为增函数...
解析 解答证明函数单调性的步骤:1.设值:设任意 x_1 , x_2 属于给定区间,且 x_1x_2 ;2.作差: f(x_1)-f(x_2) ;3.变形:变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等4.判号:确定 f(x_1)-f(x_2) 的正负;5.下结论:由定义得出函数的单调性 ...
函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结,希望对大家有帮助! 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ③