证明单调性的方法总结 1.导数法:证明函数单调递增(或递减)时,可以求出其导数,证明导数恒大于(或小于)零。 2.差值法:如果f(x_2)> f(x_1),则我们可以构造函数g(x) = f(x) - f(x_1),证明g(x_2)> g(x_1)。 3.归纳法:证明f(x)在区间[a_n,a_{n+1}]上单调递增(或递减)时,将整个区间...
题目 单调性的证明方法有哪些,定义法证明单调性的一般步骤 相关知识点: 试题来源: 解析1取设从给定的或可知的区间取两数x1,x22.作差、变形f(x1)-f(x2)恒等变形到易于判符号为止3.判符号4.结论如果f(x)满足f(x1)<f(x2)说明f(x)在定义域为增函数...
例题3.2[3] 证明函数 y=\sqrt{k+x}-\sqrt{x} 的单调性 证明 记f(x)=\sqrt{k+x}-\sqrt{x},x\in D 取\forall x_1,x_2\in D \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{(\sqrt{x_1+k}-\sqrt{x_1}) - (\sqrt{x_2+k}-\sqrt{x_2})}{x_1-x_2}\\ =\frac{\sqrt...
证明(注意"证明"这两个字)单调性只有一种方法:定义即:令x1,x2属于定义域不妨设x1>x2f(x1)-f(x2)=.证明其大于或者小于0,只有这一种方法求单调区间1.求导2.直观法:如x+根号(x+1),直接看出他是递增的3.f(x1)-f(x2)=.用定义来算 结果一 题目 求函数单调区间或证明函数单调性方法有哪三种 答案 ...
函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结,希望对大家有帮助! 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ...
证:分别按左、右导数来证明 (6) 式成立 1. 任取x\in U_+^{\circ}(x_0), f(x) 在[x_0,x] 上满足拉格朗日定理条件,则存在 \xi \in (x_0,x) ,使得 \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(\xi)\qquad\qquad\qquad(7) 由于x_0<\xi<x ,因此当 x\to x_0^+ 时,有 \xi\to x...
证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤:①设元——设是给定区间内的任意两个数,且;②作差——计算化简至最简(方便判断因式正负);③判号——判断的正负,若符号不确定,则进行
函数单调性的证明 单调性的定义: ① D 区间内 任取 x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 则函数 f ( x) 在区间 D 上是增函数。 ② D 区间内 任取 x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 则函数 f ( x) 在区间 D 上是减函数。 单调性证明步骤:⑴ 任取 ⑵ 做差 ⑶...
的证 明用定义法证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:即设x1,x2是该区间内的任意两个值,且 x_1x_2 .(2)作差变形:通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.(3)定号:确定差 f(x_1)-f(x_2) (或 f(x_2)-f(x_1) 的符号,若符号不确定,可以进行分类讨论(4)下结论...