单纯形法是针对求解线性规划问题的一个算法,这个名称里的'单纯形'是代数拓扑里的一个概念,可以简单将'单纯形'理解为一个凸集,标准的线性规划问题可以表示为: min(or max) f(x)=cx s.t. Ax=b x>=0,b>=0 以上形式称为线性规划标准型,使用单纯型法时,如果约束条件含有不等式时需新增变量(松弛变量、人工...
单纯形法可以认为是后续比如分支定界、列生成等等算法的基础算法,后续的算法的都需要单纯形法用于求解松弛问题。 因此,首先从单纯形法开始... 零、相关基础概念 我们的重点放在算法,即伪代码与编程实现,故对基础内容只进行简单的提要,而不进行详细的介绍。 1、线性规划及其标准形式 2、基本概念:凸集、基解、基变量...
单纯形法的主要思想是每一步如果“引入一个非基变量取代某一基变量”的形式,找出目标函数值更优的另一基本可行解,这样一步一步调整到最优解。从几何上,可以这样解读:我们从可行域的某一顶点出发,然后在该顶点所在的各个“边”上找到一个改进目标函数值最大的方向,沿着边界前进直至下一个(相邻的)顶点;如果所有...
单纯形法的理论基础 : 定理1 1 1 ( 可行域是凸集 ) : 如果线性规划的问题 存在可行解 , 其 可行域 必定是 凸集 ; 定理2 2 2 ( 基可行解是凸集顶点 ) : 线性规划的 基可行解 X B X_B XB 对应了上述 可行域 ( 凸集 ) 的顶点位置 ; 定理3 3 3 (...
通过第二章例1的求解来介绍单纯形法:目标函数：max50x1+100x2约束条件：x1+x2+s1=300，2x1+x2+s2=400，x2+s3=250.xj≥0（j=1，2）,sj≥0（j=1，2,3）§1单纯形法的基本思路和原理 它的系数矩阵,对于线性方程组：当R（A）=R（A’）11100=r=n时，方程组有唯一解； 当R（A...
§2.2单纯形法 §2.2 单纯形法 单纯形法是求解线性规划的主要算法，1947年由美国斯坦福大学教授丹捷格（G.B.Danzig）提出。尽管在其后的几十年中，又有一些算法问世，但单纯形法以其简单实用的特色始终保持着绝对的“市场”占有率。线性规划问题的求解方法 一般有两种方法图解法单纯形法 两个变量、直角坐标三个...
第五章单纯形法 一、问题的提出二、单纯形法的基本思路和原理三、单纯形法的表格形式四、人工变量法五、几种特殊情况 一、问题的提出 ❖图解法只能解决二维的线性规划问题，那更多变量的问题怎么办？❖通过代数算法搜寻最优解。❖单纯形法，就是这样的一种代数搜寻法。❖线性规划问题的解一般有无穷多个，...
单纯形法是针对求解线性规划问题的一个算法,这个名称里的'单纯形'是代数拓扑里的一个概念,可以简单将'单纯形'理解为一个凸集,标准的线性规划问题可以表示为: min(or max) f(x)=cx s.t. Ax=b x>=0,b>=0 以上形式称为线性规划标准型,使用单纯型法时,如果约束条件含有不等式时需新增变量(松弛变量、人工...
与单纯形法有关的三条定理: 翻译一下就是: 若某个基本可行解对应的检验向量<0,那么这个基本可行解就是最优的。 若某个基本可行解对应的检验向量=0,则有无穷多个最优解。 若某个基本可行解对应的检验向量>0,并且系数(约束条件)小于0,无解。 CNCN——非基变量系数 ...