对于单李代数,Killing form 是 unique up to overall scaling 的,因此有上述任人选择的参数 \mu\。有时候文献会提供 \mathfrak{g}\的某个 Cartan-Weyl 基底的矩阵表示 \mathcal{R}\,它的求迹 \operatorname{tr}_\mathcal{R} XY\通常不严格等于个人选择的 Killing form K(X,Y) \equiv \mu \operator...
9.李代数的表示是不可约的,是指它没有非平凡的不变子空间,一个半单李代数是单的,当且仅当它的伴随表示不可约; 10.比所有根都大的根称为最大根,比同一不可约子空间的中的权都大的权称为极大权,对于不可约表示,极大权唯一称为首权。 二、根的对偶基坐标 设αi 是嘉当子代数的素根基, ei 是它的...
1. 首先明确单李代数的定义: 单李代数是指除了平凡理想(即零理想{0}和它自身)外没有其他理想的李代数。所以要证明mathfrak{gl}(n,R)不是单李代数,我们只需找到它的一个非平凡理想即可。 2. 然后考虑李代数mathfrak{gl}(n,R)中的一个子集mathfrak{sl}(n,R): 定义mathfrak{sl}(n,R)={X∈mathfrak...
单李代数是一类重要的数学结构,在许多领域都有广泛的应用。以下是一些单李代数的例子: 1. 特殊线性群SL(n, R)的李代数sl(n, R):这个李代数是由所有n×n矩阵A构成的集合,其中满足[A, B] = AB - BA = 0的所有B也属于这个集合。 2. 正交群O(n, R)的李代数so(n, R):这个李代数是由所有n×n...
《实半单李代数》是 1998年南开大学出版社 出版的图书，作者是严志达。内容介绍 本书的材料最初是作者1963年在中国科学院数学所所作的报告。1978年江家福同志在执掌广西民族学院时，将他保存的讲义整理，重新油印，并附加了作者关于非紧局部对称空间的两篇文章(附录Ⅰ，Ⅱ)，其中附录Ⅱ的内容是从未发表过的。重印讲...
李群、李代数和表示论吗? 2023-12-12· 上海 回复喜欢 落星如雨 作者 water drop 不是,是共形场论的大黄书(我是物理人),这个笔记就参考的其中的一个小节 2023-12-12· 广东 回复喜欢展开其他 2 条回复 落星如雨 作者 好像有几处typo O.O 2023-08-11· 山东 回复喜欢 推荐...
对于一个 Lie algebra, 线性无关的Ja的个数便是 Lie algebra 的维数. 我们这里只讨论单李代数(simple Lie algebra): 没有非平凡的理想(非平凡指的是不是自己或者零)。单李代数的直和就是半单李代数。 13.1.1 TheCartan-Weyl Basis 下面我们来构造 Cartan-Weyl Basis. 首先我们在 Lie algebra 里面挑出一些...
实单李代数分类工作基于严谨的数学理论展开 。半单李代数是实单李代数分类中常涉及的基础概念 。根系在实单李代数分类体系里是重要分析工具 。实单李代数分类需考虑李代数的维数等特征 。复单李代数和实单李代数分类存在紧密联系 。嘉当子代数对实单李代数分类起到关键作用 。实单李代数分类中会分析其自同构群的...