(1) g是半单李代数; (2) g不包含非零的可解理想; (3) Rad(g)=0 ; (4) g 不包含非零的幂零理想. [证明] (2)⇔(3) . 显然. (2)⇒(1) . 由于交换理想可解, 如果 g 不包含非零的可解理想, 显然不能包含非零的交换理想. (1)⇒(2) . 这是由于可解理想包含非零交换理想. (2)⇒(
7.7.2 正交代数 7.7.3 正交代数 7.7.4 辛代数 7.8 练习 在本章中,我们引入了一类李代数——半单代数。对于这类李代数,我们可以使用类似于我们在研究 \(\mathfrak{sl}(3, \mathbb{C})\) 时所采用的策略来对不可约表示进行分类。在本章中,我们将开发半单李代数的相关结构。在第8章中,我们将研究...
本节是20世纪初最重要的一个成果之一,在Weyl 等人努力下,Cartan最终总结出半单李代数的分类。
李代数是一个向量空间配备了一个双线性映射(即李括号),满足了李代数的结合律和李恒等式。半单李代数是指没有非平凡理想的李代数,它们通常具有丰富的结构和性质。 本文将重点讨论半单李代数的分类问题,探讨不同的分类方法和技术,以及半单李代数在数学和物理领域的应用。通过对半单李代数的深入研究,我们可以更好...
根据Cartan-Killing分解定理,我们可以将半单李代数分为两类:简单李代数和半单非交换李代数。简单李代数是指不能再分解为更小的非平凡理想的半单李代数,它具有最简单的结构和性质。而半单非交换李代数则是指可以分解为一个半单理想和一个非交换理想的半单李代数,它的结构和性质相对复杂一些。 在对半单李代数进...
一个半单李代数是指一个“中心平凡”的可约化李代数。所谓中心平凡是指,不存在一个元素,它和所有其它元素对易。如果存在这样的元素,这样的元素被称为中心荷;即半单李代数就是指没有中心荷的、可约化的复李代数。 为了满足理论物理的需求,我们这里设对易括号为 ...
代数学基本观念 12 半单李代数的表示论 测地肥猫 关注 专栏/代数学基本观念 12 半单李代数的表示论 代数学基本观念 12 半单李代数的表示论 2023年03月16日 15:02417浏览· 10点赞· 0评论 测地肥猫 粉丝:2210文章:144 关注本文为我原创本文禁止转载或摘编 物理 几何 群 抽象 高等数学 代数 李群 近世...
简介 半单李代数(semisimple Lie algebra)是一类重要的李代数。设L为域F上的李代数,R为L的根基.若R={0},则L称为半单李代数。在L是复李代数时,若L为有限维李代数,则在L中必存在半单子代数C,使得L=C+R为空间直和,其中R为L的根基,这个分解称为列维分解,它不惟一。列维分解指出,要弄清楚一般李代数的...
复半单李代数 复半单李代数是李代数中一类具有特殊结构的代数，其研究起源于19世纪对连续变换群和微分方程对称性的探讨。这类代数在数学物理、几何学等领域有广泛应用，理解其核心特征需要从基础定义入手。李代数的本质是一个向量空间，配备了一个满足双线性和雅可比恒等式的二元运算，称为李括号。复半单李代数的“...